Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/10982
Title: A new quadrature method for locating the zeros of analytic functions with applications to engineering problems
Other Titles: Μια νέα μέθοδος αριθμητικής ολοκληρώσεως για τον εντοπισμό των μηδενικών αναλυτικών συναρτήσεων με εφαρμογές σε προβλήματα του μηχανικού
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Analytic functions
Meromorphic functions
Transcendental functions
Zeros
Poles
Chebyshev polynomials
Chebyshev functions of the second kind
Numerical integration
Gauss– and Lobatto–Chebyshev quadrature rules
Convergence
Error term
Quadrature error
Neutron moderation
Elastic buckling
Keywords (translated): Αναλυτικές συναρτήσεις
Μερόμορφες συναρτήσεις
Υπερβατικές συναρτήσεις
Μηδενικά
Πόλοι
Πολυώνυμα Chebyshev
Συναρτήσεις Chebyshev δευτέρου είδους
Αριθμητική ολοκλήρωση
Κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως Gauss– και Lobatto–Chebyshev
Σύγκλιση
Όρος σφάλματος
Σφάλμα αριθμητικής ολοκληρώσεως
Επιβράδυνση νετρονίων
Ελαστικός λυγισμός
Abstract: A new method for the computation of real or complex zeros of analytic functions and/or poles of meromorphic functions outside a fundamental interval [a,b] of the real axis is proposed. This method is based on appropriately taking into account the error terms in the Gauss– and Lobatto–Chebyshev quadrature rules for ordinary integrals and it leads to a very simple non-iterative algorithm for the computation of these zeros. The results obtained by this algorithm with very few functional evaluations are of a very good accuracy and they can further be improved, if required, by local methods, which are generally inappropriate for the original localization of the zeros. The proposed method was tested in two engineering problems: a problem of neutron moderation in nuclear reactors and a problem of determining the critical buckling load of an elastic frame. The corresponding transcendental equations were solved by this method and numerical results for their zeros are presented. In all equations solved, numerical values for their zeros accurate to at least five significant digits were obtained by the present method with no more than thirteen functional evaluations.
Abstract (translated): Προτείνεται μια νέα μέθοδος για τον υπολογισμό πραγματικών ή μιγαδικών μηδενικών αναλυτικών συναρτήσεων και/ή πόλων μερόμορφων συναρτήσεων έξω από ένα θεμελιώδες διάστημα [a,b] του πραγματικού άξονα. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στο να ληφθούν κατάλληλα υπόψη οι όροι σφάλματος στους κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως Gauss– και Lobatto–Chebyshev για συνήθη ολοκληρώματα και οδηγεί σε έναν πολύ απλό μη επαναληπτικό αλγόριθμο για τον υπολογισμό αυτών των μηδενικών. Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται με αυτόν τον αλγόριθμο με πολύ λίγους υπολογισμούς της συναρτήσεως είναι πολύ καλής ακρίβειας και μπορούν να βελτιωθούν παραπέρα, αν απαιτείται, με τοπικές μεθόδους, που γενικά είναι ακατάλληλες για τον αρχικό εντοπισμό των μηδενικών. Η προτεινόμενη μέθοδος ελέγχθηκε σε δυο προβλήματα του μηχανικού: ένα πρόβλημα επιβραδύνσεως νετρονίων σε πυρηνικούς αντιδραστήρες και ένα πρόβλημα προσδιορισμού του κρίσιμου φορτίου λυγισμού ενός ελαστικού πλαισίου. Οι αντίστοιχες υπερβατικές εξισώσεις λύθηκαν με αυτήν τη μέθοδο και παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα για τα μηδενικά τους. Σε όλες τις εξισώσεις που λύθηκαν βρέθηκαν με την παρούσα μέθοδο αριθμητικές τιμές για τα μηδενικά τους ακριβείς μέχρι τουλάχιστον πέντε σημαντικά ψηφία με όχι πάνω από δεκατρείς υπολογισμούς της συναρτήσεως.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-1984-LEU.pdf177.67 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons