Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/11213
Title: A new method for the computation of the zeros of analytic functions
Other Titles: Μια νέα μέθοδος για τον υπολογισμό των ριζών αναλυτικών συναρτήσεων
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Anastasselou, Eleni
Keywords: Zeros
Roots
Poles
Residues
Closed-form formulae
Analytical formulae
Analytic functions
Meromorphic functions
Nonlinear equations
Transcendental equations
Cauchy's integral theorem
Cauchy's integral formula
Complex variables
Complex analysis
Complex contour integrals
Numerical integration
Quadrature rules
Neutron moderation
Keywords (translated): Μηδενικά
Ρίζες
Πόλοι
Ολοκληρωτικά υπόλοιπα
Τύποι κλειστής μορφής
Αναλυτικοί τύποι
Αναλυτικές συναρτήσεις
Μερόμορφες συναρτήσεις
Μη γραμμικές εξισώσεις
Υπερβατικές εξισώσεις
Ολοκληρωτικό θεώρημα του Cauchy
Ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy
Μιγαδικές συναρτήσεις
Μιγαδική ανάλυση
Μιγαδικά επικαμπύλια ολοκληρώματα
Αριθμητική ολοκλήρωση
Κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως
Επιβράδυνση νετρονίων
Abstract: A new method for the computation of the zeros of analytic functions (or the poles of meromorphic functions) inside or outside a closed contour C in the complex plane is proposed. This method is based on the Cauchy integral formula (in generalized forms) and leads to closed-form formulae for the zeros (or the poles) if they are no more than four. In general, for m zeros (or poles) these can be evaluated as the zeros of a polynomial of degree m. In all cases, complex contour integrals have to be evaluated numerically by using appropriate numerical integration rules. Several practical algorithms for the implementation of the method are proposed and the method of Abd-Elall, Delves and Reid is rederived by two different approaches as one of these algorithms. A numerical application to a transcendental equation appearing in the theory of neutron moderation is also made and numerical results of high accuracy are easily obtained.
Abstract (translated): Προτείνεται μια νέα μέθοδος για τον υπολογισμό των ριζών αναλυτικών συναρτήσεων (ή των πόλων μερόμορφων συναρτήσεων) μέσα σε μια κλειστή καμπύλη C ή έξω από αυτήν. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στον ολοκληρωτικό τύπο του Cauchy (σε γενικευμένες μορφές του) και οδηγεί σε τύπους κλειστής μορφής για τις ρίζες (ή τους πόλους), αν αυτές (αυτοί) δεν είναι πάνω από τέσσερις. Γενικά, για m ρίζες (ή πόλους) αυτές (αυτοί) μπορούν να υπολογισθούν σαν οι ρίζες ενός πολυωνύμου βαθμού m. Σε όλες τις περιπτώσεις πρέπει να υπολογισθούν αριθμητικά μιγαδικά επικαμπύλια ολοκληρώματα χρησιμοποιώντας κατάλληλους κανόνες αριθμητικής ολοκληρώσεως. Για την εφαρμογή της μεθόδου προτείνονται αρκετοί πρακτικοί αλγόριθμοι και η μέθοδος των Abd-Elall, Delves και Reid ξαναβρίσκεται με δύο διαφορετικές μεθόδους σαν ένας από αυτούς τους αλγόριθμους. Γίνεται επίσης αριθμητική εφαρμογή σε μια υπερβατική εξίσωση που παρουσιάζεται στη θεωρία της επιβράδυνσης νετρονίων και εύκολα προκύπτουν αριθμητικά αποτελέσματα μεγάλης ακρίβειας.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-1983-Y139.pdf179.71 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons