Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/11214
Title: A modification of the generalized airfoil equation and the corresponding numerical methods
Other Titles: Μια τροποποίηση της γενικευμένης εξίσωσης της αεροτομής και των αντίστοιχων αριθμητικών μεθόδων
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Steady flow
Inviscid flow
Irrotational flow
Subsonic flow
Thin airfoils
Cracks
Wind tunnels
Airfoil equation
Generalized airfoil equation
Airfoil polynomials
Chebyshev polynomials
Cauchy type integrals
Cauchy type singular integral equations
Numerical methods
Numerical integration
Galerkin method
Gauss–Chebyshev method
Lobatto–Chebyshev method
Keywords (translated): Σταθερή ροή
Μόνιμη ροή
Ροή χωρίς ιξώδες
Αστρόβιλη ροή
Υποηχητική ροή
Λεπτές αεροτομές
Ρωγμές
Αεροδυναμικές σήραγγες
Εξίσωση της αεροτομής
Γενικευμένη εξίσωση της αεροτομής
Πολυώνυμα της αεροτομής
Πολυώνυμα Chebyshev
Ολοκληρώματα τύπου Cauchy
Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις τύπου Cauchy
Αριθμητικές μέθοδοι
Αριθμητική ολοκλήρωση
Μέθοδος του Galerkin
Μέθοδος των Gauss–Chebyshev
Μέθοδος των Lobatto–Chebyshev
Abstract: The two-dimensional problem of steady, inviscid, irrotational, subsonic flow around a straight or curvilinear thin airfoil or an array of such airfoils inside a wind tunnel is generally reduced to a one-dimensional Cauchy type real or complex singular integral equation called generalized airfoil equation. Here a new form of this equation is suggested (with no change in the unknown function) with index equal to 1 instead of 0. The new equation is supplemented by an integral condition assuring the uniqueness of its solution. This modification of the generalized airfoil equation permits the application of the theoretical results and the algorithms for the numerical solution of Cauchy type singular integral equations with index equal to 1 (mainly appearing in crack problems in the theory of plane elasticity) to the generalized airfoil equation and it establishes the relationship between crack and airfoil problems. Moreover, it permits the utilization of the classical Chebyshev polynomials instead of the airfoil polynomials. Three applications are also made and numerical results are presented.
Abstract (translated): Το διδιάστατο πρόβλημα της σταθερής (μόνιμης), χωρίς ιξώδες, αστρόβιλης, υποηχητικής ροής γύρο από μια ευθύγραμμη ή καμπυλόγραμμη λεπτή αεροτομή ή μια διάταξη τέτοιων αεροτομών μέσα σε αεροδυναμική σήραγγα ανάγεται γενικά σε μια μονοδιάστατη πραγματική ή μιγαδική ιδιόμορφη ολοκληρωτική εξίσωση τύπου Cauchy που καλείται γενικευμένη εξίσωση της αεροτομής. Εδώ προτείνεται μια νέα μορφή αυτής της εξίσωσης (χωρίς καμία αλλαγή στην άγνωστη συνάρτηση) με δείκτη ίσο με 1 αντί για 0. Η νέα εξίσωση συμπληρώνεται από μια ολοκληρωτική συνθήκη που εξασφαλίζει τη μοναδικότητα της λύσης της. Αυτή η τροποποίηση της γενικευμένης εξίσωσης της αεροτομής επιτρέπει την εφαρμογή των θεωρητικών αποτελεσμάτων και των αλγόριθμων για την αριθμητική επίλυση ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων τύπου Cauchy με δείκτη ίσο με 1 (που εμφανίζονται κυρίως σε προβλήματα ρωγμών στη θεωρία της επίπεδης ελαστικότητας) στη γενικευμένη εξίσωση της αεροτομής και αποδεικνύει τη σχέση μεταξύ προβλημάτων ρωγμών και αεροτομών. Επιπλέον, επιτρέπει τη χρησιμοποίηση των κλασικών πολυωνύμων Chebyshev αντί για τα πολυώνυμα της αεροτομής. Γίνονται επίσης τρεις εφαρμογές και παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-1982-GAE.pdf195.44 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons