Please use this identifier to cite or link to this item:
Title: Μη-συμβατικά θεμέλια της ασαφούς πιθανοθεωρίας και της στατιστικής ασαφών δεδομένων
Authors: Θεοδωρόπουλος, Παναγιώτης
Issue Date: 2009-10-08T06:40:33Z
Keywords: Στατιστική
Keywords (translated): Statistics
Abstract: Ο σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η εφαρμογή της ΙΒ-ασάφειας στη Θεωρία Πιθανοτήτων και τη Στατιστική. Αρχικά αναλύεται η έννοια της ΙΒ-ασάφειας σε αντιδιαστολή με την κλασική ασαφή θεωρία. Ως βασική ιδέα για τον ορισμό των κλασικών ασαφών συνόλων υπήρξε η γενίκευση της χαρακτηριστικής ή δείκτριας συνάρτησης ΙA : Χ ---> {0, 1} ενός υποσυνόλου A του Χ (βασικό σύνολο) σε μία συνάρτηση της μορφής f : Χ ---> [0, 1]. Για την δημιουργία όμως του μοντέλου της ΙΒ-ασάφειας το σύνολο {0, 1} αντιμετωπίζεται ως η τετριμμένη άλγεβρα Boole, αφού οι πράξεις μεταξύ των συνόλων ορίζονται με βάση τις αντίστοιχες λογικές πράξεις και γι’ αυτό η χαρακτηριστική συνάρτηση ΙΑ γενικεύεται σε μία συνάρτηση της μορφής f : Χ ---> ΙΒ, όπου ΙΒ μία γενικότερη πλήρης άλγεβρα Boole. Σύμφωνα λοιπόν με αυτό το πνεύμα θεμελιώνεται στη διατριβή το σύνολο IR# των ΙΒ-ασαφών πραγματικών αριθμών με πρότυπο τις δυνάμεις Boole και στη συνέχεια δημιουργείται ένα μπουλιανό μη συμβατικό πλαίσιο. Η κεντρική έννοια για την δημιουργία αυτού του πλαισίου είναι η φραγμένη στοιχειώδης εμφύτευση της υπερδομής V(IR), η οποία περιέχει όλα τα μαθηματικά αντικείμενα που σχετίζονται με τους πραγματικούς αριθμούς στην υπερδομή V(ΙΒ)(IR#), η οποία περιέχει όλα τα ΙΒ-ασαφή μαθηματικά αντικείμενα που σχετίζονται με τους ΙΒ-ασαφείς πραγματικούς αριθμούς. Η λογική με την οποία θεμελιώνεται και αναπτύσσεται η υπερδομή V(ΙΒ)(IR#), όπως είναι φυσικό, είναι πλειότιμη. Τέλος, το μπουλιανό μη συμβατικό πλαίσιο που δημιουργείται χρησιμοποιείται για την μελέτη της ΙΒ-ασάφειας στη Θεωρία Πιθανοτήτων και τη Στατιστική όπου διαφαίνεται και η δυναμική του, αφού, σύμφωνα με την Αρχή Μεταφοράς που το χαρακτηρίζει, γίνεται μεταφορά τύπων και προτάσεων από τα συμβατικά Μαθηματικά στα μη συμβατικά που εκφράζονται με την ΙΒ-ασάφεια.
Abstract (translated): The purpose of this thesis is the application of the IB-fuzziness in Probability Theory and Statistics. Initially discussed the concept of IB-fuzziness in contradistinction of classical fuzzy theory. The basic idea of the definition of classical fuzzy sets has been the generalization of the characteristic function ΙA : Χ ---> {0, 1} of a subset A of the Χ (universe) to a function f : Χ ---> [0, 1]. But, to created the model of IB-fuzziness the set {0, 1} is treated as a trivial Boole algebra, since the operations between sets defined by respective logical operations and therefore the characteristic function ΙA generalizes shall be in a function f : Χ ---> ΙΒ, where IB is a general complete Boolean algebra. So, according to this spirit created the set IR# of all IB-fuzzy real numbers with the standard Boolean powers and created a Boolean non standard frame. The idea of creating this frame is the elementary implantation of the superstructure V(IR), which contains all the mathematical objects related to real numbers in the superstructure V(ΙΒ)(IR#), containing all IB-fuzzy mathematical objects associated with IB-fuzzy real numbers. The logic by which founded and developed the superstructure V(ΙΒ)(IR#), naturally is a many valued Logic. The Boolean non standard frame created is used to study the IB-fuzziness in Probability Theory and Statistics, since, according to the Transfer Principle, transferring formulas and propositions by the standards Mathematics to the non standards Mathematics expressed by the IB-fuzziness.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Theodoropoulos(math).pdf5.83 MBAdobe PDFView/Open

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.