Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/901
Title: Ανάλυση σε κύριες συνιστώσες και παραγοντική ανάλυση
Authors: Γκίτσης, Σπυρίδων
Issue Date: 2008-08-29T08:18:38Z
Keywords: Κύριες συνιστώσες
Παραγοντική ανάλυση
Keywords (translated): Multivariate analysis
Abstract: Η ανάλυση πολυμεταβλητών δεδομένων καθίσταται ιδιαίτερα δύσκολη όταν το πλήθος των μεταβλητών, p (διάσταση των δεδομένων), είναι μεγάλο. Επίσης δυσκολία υπάρχει στην ανάλυση, όταν οι μεταβλητές είναι υψηλά συσχετισμένες μεταξύ τους. Η ανάλυση κύριων συνιστωσών είναι πολυμεταβλητή στατιστική τεχνική που ασχολείται με την δομή διασπορών – συνδιασπορών, μέσω μερικών γραμμικών συνδυασμών των αρχικών μεταβλητών. Γενικότερα τα αντικείμενα της είναι (1) η μείωση των δεδομένων και (2) η ανάλυση (ερμηνεία) τους. Παρόλο που απαιτούνται p μεταβλητές για να ερμηνευτεί η συνολική μεταβλητότητα του συστήματος, συχνά, η περισσότερη από αυτή τη μεταβλητότητα μπορεί να ερμηνευτεί από ένα μικρό αριθμό k κύριων συνιστωσών. Αν πράγματι συμβεί αυτό, τότε, υπάρχει (σχεδόν) τόση πληροφορία στις k συνιστώσες, όση υπάρχει στις p αρχικές μεταβλητές. Οι k κύριες συνιστώσες μπορούν τότε να αντικαταστήσουν τις αρχικές p μεταβλητές, και το αρχικό σύνολο δεδομένων που αποτελείται από n μετρήσεις των p μεταβλητών, μειώνεται σε ένα σύνολο δεδομένων που αποτελείται από n μετρήσεις των k μεταβλητών. Οι k κύριες συνιστώσες είναι γραμμικός συνδυασμός των p αρχικών μεταβλητών, και μάλιστα είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Έτσι, οδηγούμαστε από ένα σύνολο p συσχετισμένων μεταβλητών, σ’ ένα μικρότερο σύνολο k ασυσχέτιστων μεταβλητών. Η μείωση αυτή των δεδομένων είναι πολύ σημαντικό γεγονός, διότι αντί να αναλύουμε δεδομένα στο R p , αναλύουμε δεδομένα στο R k . Σε ορισμένες περιπτώσεις το k, η νέα διάσταση, είναι 2 ή 3 και τότε έχουμε μια οπτική ιδέα, μια εικόνα των δεδομένων. Κλείνοντας την εισαγωγή, θα πρέπει να αναφέρουμε ότι η τεχνική κύριων συνιστωσών δεν επιτυγχάνει πάντοτε την μείωση της διάστασης, π.χ., αυτό συμβαίνει όταν οι αρχικές μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες. Τότε θα πρέπει να αναζητηθούν άλλες μέθοδοι μείωσης της διάστασης.
Abstract (translated): -
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ΓΚΙΤΣΗΣ - ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ.pdf1.85 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.