Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/10474
Title: Τοπολογίες σε σύνολα συναρτήσεων
Authors: Πετρόπουλος, Βασίλειος
Keywords: Borel σύνολα
Baire σύνολα
Μετρήσιμοι χώροι
Μετρήσιμες απεικονίσεις
Χώροι συναρτήσεων
Διαχωριστική τοπολογία
Συνδετικά συνεχής τοπολογία
Borel απεικονίσεις κλάσης α
Keywords (translated): Borel sets
Baire sets
Measurable spaces
Measurable maps
Function spaces
Splitting topology
Jointly continuous topology
Borel maps of class α
Abstract: Εστω Y, Z τοπολογικοί χώροι, C(Y,Z) το σύνολο των συνεχών απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z, M(Y,Z) το σύνολο των μετρήσιμων απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z, σZ(τY ) το σύνολο που αποτελείται από τα υποσύνολα f−1(B) του Y , όπου f ∈ M(Y,Z) και B μετρήσιμο υποσύνολο του Z, και B(Y,Z) το σύνολο των Baire απεικονίσεων του χώρου Y στο χώρο Z. Επί του συνόλου C(Y,Z) ορίζουμε τοπολογίες τις οποίες καλούμε Fn(τn)-familyopen. Μελετάμε τις τοπολογίες αυτές και δίνουμε ικανές και αναγκαίες συνθήκες έτσι, ώστε να είναι διαχωριστικές και συνδετικά συνεχείς. Επί του συνόλουM(Y,Z) ορίζουμε και μελετάμε τις έννοιες των μετρήσιμων και χωριστά μετρήσιμων A-διαχωριστικών και A-συνδετικά συνεχών τοπολογιών, όπου A είναι μία οικογένεια τοπολογικών χώρων. Επισημαίνουμε ότι επί του M(Y,Z), γενικά, δεν υπάρχει η μεγαλύτερη χωριστά μετρήσιμη A-διαχωριστική τοπολογία. Το γεγονός αυτό αποτελεί ένα διαϕορετικό αποτέλεσμα από την κλασσική ϑεωρί- α των χώρων συναρτήσεων. Επίσης, παρουσιάζουμε και μελετάμε σχέσεις μεταξύ των τοπολογιών επί των συνόλων M(Y,Z) και σZ(τY ), όσον αϕορά τις έννοιες των μετρήσιμων και χωριστά μετρήσιμων A-διαχωριστικών και A-συνδετικά συνεχών το- πολογιών. Ανάλογα αποτελέσματα παρουσιάζουμε για τοπολογίες επί του συνόλου B(Y,Z). Τέλος, ϑεωρούμε τα σύνολα B (Y,Z), όπου α < ω1, των Borel απεικονίσεων τύπου α του χώρου Y στο χώρο Z και GZ (Y ) που αποτελείται από όλα τα υποσύνολα f−1(U), όπου f ∈ B (Y,Z) και U ανοικτό υποσύνολο του χώρου Z. Επί των συνόλων B (Y,Z) και GZ (Y ) ορίζουμε νέες τοπολογίες και ερευνούμε σχέσεις μεταξύ των τοπολογιών αυτών.
Abstract (translated): Let Y , Z be two topological spaces, C(Y,Z) the set of all continuous maps from Y to Z,M(Y,Z) the set of all measurable maps from Y to Z, σZ(τY ) the set consisting of the subsets f−1(B) of Y , where f ∈M(Y,Z) and B is a measurable subset of Z, and B(Y,Z) the set of all Baire measurable maps from Y to Z. We define topologies on the set C(Y,Z), which are called Fn(τn)-family-open. We study these topologies and we give the necessary and sufficient conditions in order to characterize those topologies as splitting or admissible. On the set M(Y,Z), we introduce and study the notions of measurable and coordinately measurable A-splitting and A-admissible topologies, where A is a family of topological spaces. We point out that, generally, the greatest coordinately measurable A-splitting topology, on the setM(Y,Z) does not exist. This fact gives a different result from the classical theory of function topological spaces. Moreover, we present and research relations between the topologies on the set M(Y,Z) and the topologies on the set σZ(τY ), concerning the notions of measurable and coordinately measurable A-splitting and A-admissible topologies. We present these notions for the set B(Y,Z), as well. Finally, let B (Y,Z), α < ω1, be the set of all Borel maps of class α from Y into Z and let GZ (Y ) be the set which consists of all subsets f−1(U), where f ∈ B (Y,Z) and U is an open subset of Z. We introduce new topologies on the sets B (Y,Z) and GZ (Y ) and we investigate relations between them.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Nemertes_Petropoulos(math).pdf729.95 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.