Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/10831
Title: Μελέτη ευστάθειας δυναμικών συστημάτων με έμφαση στα διακριτά δυναμικά συστήματα
Other Titles: Dynamic systems stability study with emphasis on discrete dynamic systems
Authors: Σιώζος, Βαγγέλης
Keywords: Δυναμικά συστήματα
Μελέτη ευστάθειας
Διακριτά συστήματα
Χάος
Μέθοδος ανάλυσης δυναμικών τρόπων
Keywords (translated): Dynamic systems
Stability theory
Discrete systems
Chaos
Dynamic mode decomposition
DMD
Abstract: Στη παρούσα Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία περιγράφεται και αναλύεται η Μελέτη Ευστάθειας Δυναμικών Συστημάτων δίνοντας έμφαση στα Διακριτά Δυναμικά Συστήματα. Αρχικά περιγράφονται οι βασικές έννοιες και η μαθηματική περιγραφή της Θεωρίας Δυναμικών Συστημάτων παρουσιάζοντας παράλληλα και την ιστορική εξέλιξή της. Στη συνέχεια γίνεται ανάλυση των διαφόρων τύπων Δυναμικών Συστημάτων και μελετάται η Ευστάθεια στις διάφορες διαστάσεις. Έπειτα παρουσιάζεται η Θεωρία Διακλαδώσεων επικεντρώνοντας στα σημεία Διακλάδωσης και στη συνέχεια οι συναρτήσεις Liapunov ελέγχοντας την Ευστάθεια των κρίσιμων σημείων. Επιπλέον γίνεται αναφορά στις απεικονίσεις Poincare για τον καθορισμό της Ευστάθειας καθώς επίσης και για την κατασκευή των διαγραμμάτων Διακλάδωσης. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η Θεωρία του Χάους και μελετώνται σχετικά συστήματα όπου παρουσιάζουν πολύπλοκη συμπεριφορά επιχειρώντας να ερμηνευτούν μέσω της ανάλυσης των Διαγραμμάτων Φάσης. Ακόμη παρουσιάζονται εφαρμογές Δυναμικών Συστημάτων στα διάφορα επιστημονικά πεδία. Τέλος παρουσιάζεται η μέθοδος ανάλυσης δυναμικών τρόπων μέσω αλγορίθμου που βασίζεται σε δεδομένα DMD καθώς και οι διάφορες τροποποιήσεις που έχει υποστεί μέχρι σήμερα.
Abstract (translated): The work presented hereby, is the MSc. Thesis of the author which describes and analyzes the Stability Studies of Dynamic Systems by emphasizing in Discrete Dynamic Systems. Firstly, the basic concepts and mathematical description of Dynamic Systems Theory are described, while presenting its historical evolution. Then we analyze the various types of Dynamic Systems and study the Stability in various dimensions. We then present the Bifurcation Theory by focusing on the Bifurcation Points and also on then the Liapunov functions by controlling the Stability of Critical Points. In addition, reference is made to the Poincare depictions for determining Stability as well as for the construction of Bifurcation Diagrams. Then the Chaos Theory is presented and relevant systems are studied where they exhibit complex behavior by attempting to interpret them by analyzing the Phase Diagrams. Applications are also displayed of Dynamic Systems in the various scientific fields. Finally, we introduce the dimensionality reduction algorithm data-driven method DMD as well as the various modifications that have been made so far.
Appears in Collections:Τμήμα Φυσικής (ΜΔΕ)



This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons