Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/10843
Title: Detection of loading/geometrical singularities in isotropic elastic media with the use of Gröbner bases
Other Titles: Ανίχνευση ιδιομορφιών στη φόρτιση/γεωμετρία σε ισότροπα ελαστικά μέσα με τη χρήση βάσεων Gröbner
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Elasticity
Stresses and strains
Compatibility equations
Concentrated forces
Cracks
Detection/location of singularities
Loading/geometrical singularities
Elimination algorithms
Gröbner bases
Buchberger's algorithm
Computer algebra
Keywords (translated): Ελαστικότητα
Τάσεις και παραμορφώσεις
Εξισώσεις συμβιβαστού
Συγκεντρωμένες δυνάμεις
Ρωγμές
Ανίχνευση/εύρεση της θέσεως ιδιομορφιών
Ιδιομορφίες στη φόρτιση/γεωμετρία
Αλγόριθμοι απαλοιφής
Βάσεις Gröbner
Αλγόριθμος του Buchberger
Υπολογιστική άλγεβρα
Abstract: The method of Gröbner bases in computer algebra is applied to the detection and location of loading or geometrical singularities inside two- or three-dimensional isotropic elastic media. The approach consists in using available experimental data concerning the stress/strain components away from the singularity in order to decide whether these components verify the relations corresponding to the particular singularity or not. These conditions can frequently be obtained by the method of Gröbner bases and the related Buchberger algorithm. In the case of an affirmative conclusion, we can further proceed to the location of the singularity. Alternatively, the present approach yields compatibility equations for the stress/strain components in elastic media with loading/geometrical singularities. These equations are displayed in detail for some common stress fields corresponding to concentrated forces as well as to a crack tip.
Abstract (translated): Η μέθοδος των βάσεων Gröbner στην υπολογιστική άλγεβρα εφαρμόζεται στην ανίχνευση της υπάρξεως και στην εύρεση της θέσεως ιδιομορφιών στη φόρτιση ή στη γεωμετρία μέσα σε διδιάστατα ή τριδιάστατα ισότροπα ελαστικά μέσα. Η μέθοδος συνίσταται στη χρήση πειραματικά διαθέσιμων δεδομένων που αφορούν στις συνιστώσες των τάσεων/παραμορφώσεων μακριά από την ιδιομορφία με σκοπό να διαπιστωθεί εάν αυτές οι συνιστώσες επαληθεύουν τις συνθήκες που αντιστοιχούν στην εκάστοτε ιδιομορφία ή όχι. Οι συνθήκες αυτές μπορούν συχνά να βρεθούν με τη μέθοδο των βάσεων Gröbner και το σχετικό αλγόριθμο του Buchberger. Σε περίπτωση καταφατικού συμπεράσματος, μπορούμε να προχωρήσουμε παραπέρα στην εύρεση της θέσεως της ιδιομορφίας. Εναλλακτικά, η παρούσα μέθοδος δίνει συνθήκες συμβιβαστού για τις συνιστώσες των τάσεων/παραμορφώσεων σε ελαστικά μέσα με ιδιομορφίες στη φόρτιση/γεωμετρία. Οι εξισώσεις αυτές παρουσιάζονται λεπτομερώς σε μερικά κοινά τασικά πεδία που αντιστοιχούν σε συγκεντρωμένες δυνάμεις καθώς και σε άκρο ρωγμής.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-1999-L2.pdf239.52 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons