Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/10915
Title: Computerized proofs of geometric theorems: applications to mechanism problems
Other Titles: Αποδείξεις γεωμετρικών θεωρημάτων με τη χρήση υπολογιστή: εφαρμογές σε προβλήματα μηχανισμών
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Gröbner bases
Characteristic sets
Computer algebra
Computerized proofs
Mechanical proofs
Proofs by contradiction
Refutational approach
Geometric theorems
Mechanisms
Velocities
Slider–crank mechanism
Four-bar linkage
Keywords (translated): Βάσεις Gröbner
Χαρακτηριστικά σύνολα
Υπολογιστική άλγεβρα
Αποδείξεις με τη χρήση υπολογιστή
Μηχανικές αποδείξεις
Αποδείξεις με την εις άτοπο απαγωγή
Μέθοδος με βάση τη διάψευση
Γεωμετρικά θεωρήματα
Μηχανισμοί
Ταχύτητες
Μηχανισμός διωστήρα–στροφάλου
Μηχανισμός τεσσάρων ράβδων
Abstract: Gröbner bases and characteristic sets have been widely used for the mechanical–computerized proofs of geometric theorems. Moreover, the first of these methods is also a classical method in inverse robot kinematics. Here we transfer the refutational approach for the proof of geometric theorems (both with Gröbner bases and with characteristic sets) to the proof of formulae in mechanisms. Additional possibilities are also reported. A fundamental theorem concerning velocities and three formulae concerning the four-bar linkage illustrate the method. The differentiation of formulae and the simultaneous introduction of new variables for the derivatives are employed.
Abstract (translated): Οι βάσεις Gröbner και τα χαρακτηριστικά σύνολα έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως για τις μηχανικές–με τη χρήση υπολογιστή αποδείξεις γεωμετρικών θεωρημάτων. Επιπλέον, η πρώτη από αυτές τις μεθόδους είναι επίσης κλασική μέθοδος στην αντίστροφη κινηματική των ρομπότ. Εδώ μεταφέρουμε τη μέθοδο με βάση τη διάψευση (τη μέθοδο της εις άτοπο απαγωγής) για την απόδειξη γεωμετρικών θεωρημάτων (τόσο με βάσεις Gröbner όσο και με χαρακτηριστικά σύνολα) στην απόδειξη τύπων σε μηχανισμούς. Αναφέρονται επίσης και επιπλέον δυνατότητες. Τη μέθοδο τη διευκρινίζουν ένα θεμελιώδες θεώρημα που αφορά σε ταχύτητες και τρεις τύποι που αφορούν στο μηχανισμό τεσσάρων ράβδων. Χρησιμοποιούνται επίσης η παραγώγιση τύπων και η ταυτόχρονη εισαγωγή νέων μεταβλητών για τις παραγώγους.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-1994-L5.pdf216.38 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons