Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/10916
Title: Application of Mathematica to the Rayleigh–Ritz method for plane elasticity problems
Other Titles: Εφαρμογή της Mathematica στη μέθοδο των Rayleigh–Ritz για προβλήματα της επίπεδης ελαστικότητας
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Rayleigh–Ritz method
Plane elasticity
Isotropic elasticity
Biharmonic equation
Airy stress function
Symbolic computations
Numerical computations
Approximate solutions
Computer algebra
Mathematica
Keywords (translated): Μέθοδος των Rayleigh–Ritz
Επίπεδη ελαστικότητα
Ισότροπη ελαστικότητα
Διαρμονική εξίσωση
Τασική συνάρτηση του Airy
Συμβολικοί υπολογισμοί
Αριθμητικοί υπολογισμοί
Προσεγγιστικές λύσεις
Υπολογιστική άλγεβρα
Mathematica
Abstract: The classical Rayleigh–Ritz method for plane isotropic elasticity problems governed by the well-known biharmonic equation (satisfied by the Airy stress function) is revisited. The modern and powerful computer algebra system Mathematica was employed for the symbolic/numerical approximate solution of the biharmonic equation. A related simple procedure was prepared and the classical problem of a rectangular elastic region loaded by a parabolic tensile loading was chosen as an example of the application of the approach. The available symbolic/numerical results in the literature and additional more complicated analogous results were directly derived by using the aforementioned procedure. Further related possibilities and generalizations are also discussed in brief.
Abstract (translated): Επανεξετάζεται η κλασική μέθοδος των Rayleigh–Ritz για προβλήματα επίπεδης ισότροπης ελαστικότητας, που διέπεται από την πολύ γνωστή διαρμονική εξίσωση (που ικανοποιείται από την τασική συνάρτηση του Airy). Για τη συμβολική/αριθμητική προσεγγιστική επίλυση της διαρμονικής εξισώσεως χρησιμοποιήθηκε το μοντέρνο και ισχυρό σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica. Προετοιμάσθηκε μια σχετική απλή διαδικασία και το κλασικό πρόβλημα μιας ορθογωνικής ελαστικής περιοχής που φορτίζεται με παραβολικό εφελκυστικό φορτίο επιλέχθηκε σαν παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου. Τα διαθέσιμα στη βιβλιογραφία συμβολικά/αριθμητικά αποτελέσματα και επιπλέον πιο πολύπλοκα ανάλογα αποτελέσματα βρέθηκαν άμεσα χρησιμοποιώντας την προαναφερθείσα διαδικασία. Συζητούνται επίσης σύντομα και περαιτέρω σχετικές δυνατότητες και γενικεύσεις.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-1992-I11.pdf172.6 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons