Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/10918
Title: Direct solution of plane elasticity problems by using the Muskhelishvili functional equation and computer algebra software
Other Titles: Άμεση επίλυση προβλημάτων της επίπεδης ελαστικότητας χρησιμοποιώντας τη συναρτησιακή εξίσωση του Muskhelishvili και λογισμικό υπολογιστικής άλγεβρας
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Plane isotropic elasticity
First fundamental problem
Second fundamental problem
Boundary value problems
Complex potentials of Kolosov–Muskhelishvili
Muskhelishvili functional equation
Complex variables
Analytic functions
Cauchy integral formula
Numerical methods
Collocation method
Mathematica
Keywords (translated): Επίπεδη ισότροπη ελαστικότητα
Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα
Δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα
Προβλήματα συνοριακών τιμών
Μιγαδικά δυναμικά των Kolosov–Muskhelishvili
Συναρτησιακή εξίσωση του Muskhelishvili
Μιγαδικές μεταβλητές
Αναλυτικές συναρτήσεις
Ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy
Αριθμητικές μέθοδοι
Μέθοδος του συντοπισμού
Mathematica
Abstract: The classical Muskhelishvili functional equation for the solution of plane isotropic elasticity problems is revisited. The first complex potential φ(z) of Kolosov–Muskhelishvili is assumed to have the approximate form of a polynomial with unknown coefficients inside the elastic medium. Then the boundary conditions permit the expression of the boundary values for the second complex potential ψ(z) of Kolosov–Muskhelishvili in terms of the same coefficients. This potential, ψ(z), is then obtained by using the classical Cauchy integral formula in complex analysis. Finally, the unknown coefficients are determined by using an appropriate number of collocation points for ψ(z) outside the elastic medium. Both cases of the first and the second fundamental problems are considered. The present method was implemented and applied to the problem of an elliptical elastic medium by using the computer algebra system Mathematica and its modern and powerful language. Generalizations of the present results are also possible and suggested in brief. It is hoped that the present approach will be considered as an alternative to the classical methods of solution of plane isotropic elasticity problems like the finite and boundary element methods.
Abstract (translated): Επανεξετάζεται η κλασική συναρτησιακή εξίσωση του Muskhelishvili για την επίλυση προβλημάτων της επίπεδης ισότροπης ελαστικότητας. Το πρώτο μιγαδικό δυναμικό φ(z) των Kolosov–Muskhelishvili υποτίθεται πως έχει μέσα στο ελαστικό μέσον την προσεγγιστική μορφή πολυωνύμου με άγνωστους συντελεστές. Τότε οι συνοριακές συνθήκες επιτρέπουν την έκφραση των συνοριακών τιμών για το δεύτερο μιγαδικό δυναμικό ψ(z) των Kolosov–Muskhelishvili με βάση τους ίδιους συντελεστές. Αυτό το δυναμικό, ψ(z), προσδιορίζεται τότε χρησιμοποιώντας τον κλασικό ολοκληρωτικό τύπο του Cauchy στη μιγαδική ανάλυση. Τελικά, οι άγνωστοι συντελεστές προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας έναν κατάλληλο αριθμό σημείων συντοπισμού για το ψ(z) έξω από το ελαστικό μέσον. Εξετάζονται και οι δύο περιπτώσεις του πρώτου και του δεύτερου θεμελιώδους συνοριακού προβλήματος. Η παρούσα μέθοδος υλοποιήθηκε και εφαρμόσθηκε στο πρόβλημα ελλειπτικού ελαστικού μέσου χρησιμοποιώντας το σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica και τη μοντέρνα και ισχυρή γλώσσα του. Είναι επίσης δυνατές και προτείνονται εν συντομία γενικεύσεις των παρόντων αποτελεσμάτων. Ελπίζεται ότι η παρούσα μέθοδος θα ληφθεί υπόψη σαν μια εναλλακτική δυνατότητα σχετικά με τις κλασικές μεθόδους επιλύσεως προβλημάτων της επίπεδης ισότροπης ελαστικότητας όπως είναι οι μέθοδοι των πεπερασμένων και των συνοριακών στοιχείων.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-1992-I14.pdf177.75 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons