Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/10983
Title: Symbolic computations for the approximate solution of singular integral equations: application to a crack problem
Other Titles: Συμβολικοί υπολογισμοί για την προσεγγιστική επίλυση ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων: εφαρμογή σε ένα πρόβλημα ρωγμής
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Boundary integral equations
Computer algebra
Symbolic computations
Semi-analytical–numerical computations
Singular integral equations
Gauss–Chebyshev method
Natural interpolation/extrapolation
Plane elasticity
Isotropic elasticity
Fracture mechanics
Cracks
Periodic array of collinear cracks
Keywords (translated): Συνοριακές ολοκληρωτικές εξισώσεις
Υπολογιστική άλγεβρα
Συμβολικοί υπολογισμοί
Ημιαναλυτικοί–αριθμητικοί υπολογισμοί
Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις
Μέθοδος των Gauss–Chebyshev
Φυσική παρεμβολή/προεκβολή
Επίπεδη ελαστικότητα
Ισότροπη ελαστικότητα
Θραυστομηχανική
Ρωγμές
Περιοδική διάταξη συγγραμμικών ρωγμών
Abstract: We propose the application of symbolic SAN (semi-analytical–numerical) computations to the numerical solution of SIEs (singular integral equations), which are the BIEs (boundary integral equations) for crack problems in plane and antiplane, isotropic and anisotropic elasticity. The case of a periodic array of collinear cracks (with a variable distance of the cracks) together with the modified Gauss–Chebyshev method (also based on the natural interpolation/extrapolation formula) for the numerical solution of SIEs are used for the illustration of the proposed approach. The obtained SAN results are seen to be very good approximations of the analytical exact results even for a very small number of nodes in the modified Gauss–Chebyshev method. The computer algebra system Derive has been used for the derivation of the present SAN results.
Abstract (translated): Προτείνουμε την εφαρμογή συμβολικών ΗΑΑ (ημιαναλυτικών–αριθμητικών) υπολογισμών στην αριθμητική επίλυση ΙΟΕ (ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων), που είναι οι ΣΟΕ (συνοριακές ολοκληρωτικές εξισώσεις) για προβλήματα ρωγμών στην επίπεδη και αντιεπίπεδη, ισότροπη και ανισότροπη ελαστικότητα. Για την επίδειξη της προτεινόμενης μεθόδου χρησιμοποιούνται η περίπτωση περιοδικής διατάξεως συγγραμμικών ρωγμών (με μεταβλητή απόσταση των ρωγμών) μαζί με την τροποποιημένη μέθοδο των Gauss–Chebyshev (που βασίζεται επίσης στο φυσικό τύπο παρεμβολής/προεκβολής) για την αριθμητική επίλυση των ΙΟΕ. Παρατηρείται ότι τα ΗΑΑ αποτελέσματα που λαμβάνονται είναι πολύ καλές προσεγγίσεις των αναλυτικών ακριβών αποτελεσμάτων ακόμη και για πολύ μικρό αριθμό κόμβων στην τροποποιημένη μέθοδο των Gauss–Chebyshev. Για την εύρεση των παρόντων ΗΑΑ αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκε το σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Derive.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-1989-G16.pdf278.94 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons