Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/11720
Title: Θεωρία διαστάσεων και δυναμικά συστήματα - φράκταλς
Other Titles: Dimension theory and dynamical systems - fractals
Authors: Μπεκίρη, Ιωάννα
Keywords: Διάσταση
Τοπολογικός χώρος
Φράκταλ
Δυναμικά συστήματα
Αυτοομοιότητα
Διάσταση Hausdorff
Διάσταση Box
Διάσταση Καραθεοδωρή
Διάσταση Packing
Keywords (translated): Dimension
Topological space
Fractal
Dynamical systems
Selfsimilarity
Hausdorff dimension
Box dimension
Caratheodory dimension
Packing dimension
Abstract: Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετώνται τα φράκταλς και τα δυναμικά συστήματα υπό το πρίσμα της Θεωρίας Διαστάσεων. Δίνονται βασικές ιδιότητες των μετρικών και τοπολογικών χώρων και μελετώνται βασικές τοπολογικές διαστάσεις, όπως για παράδειγμα η μικρή επαγωγική διάσταση, η μεγάλη επαγωγική διάσταση και η διάσταση κάλυψης. Παρατίθενται χαρακτηριστικές ιδιότητες των φράκταλς και μελετώνται οι διαστάσεις αυτών, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στη διάσταση Καραθεοδωρή, στη διάσταση Hausdorff, στη διάσταση Box και στη διάσταση packing. Επίσης, μελετάται η συσχέτιση που υπάρχει μεταξύ αυτών. Παρουσιάζονται δύο κύριες ιδιότητες των φράκταλς: το καρτεσιανό γινόμενο φράκταλς και η προβολή φράκταλς. Tέλος, αναδεικνύονται εφαρμογές των βασικών διαστάσεων των φράκταλς, οι περισσότερες από τις οποίες επιλύουν ζητήματα που αφορούν και το φυσικό κόσμο.
Abstract (translated): This master thesis deals with fractals and dynamical systems in the light of Dimension Theory. Basic properties of metric and topological spaces are being given and some of the most important topological dimensions like, the small inductive dimension, the large inductine dimension and the covering dimension are being studied. We demonstrate characteristic properties of fractals and study dimensions of them, by giving particular emphasis on the Caratheodory dimension, the Hausdor dimension, the Box dimension and the packing dimension. Furthermore, connection between them are being studied. Two main properties of fractals: the cartesian product of fractals and the projection of fractals are being exhibited. Finally, we demonstrate applications of the main dimensions of fractals, most of them solve issues concerning physical world.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ΙΩΑΝΝΑ.pdf842.48 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.