Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/12497
Title: Sharp bounds based on quantifier elimination in truss and other applied mechanics problems with uncertain, interval forces/loads and other parameters
Other Titles: Ακριβή φράγματα βασιζόμενα στην απαλοιφή ποσοδεικτών σε προβλήματα δικτυωμάτων και άλλα προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής με αβέβαιες, διαστηματικές δυνάμεις/φορτία και άλλες παραμέτρους
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Intervals
Interval analysis
Interval arithmetic
Interval parameters
Uncertainty
Uncertain variables
Uncertain parameters
Forces
Loads
Displacements
Structures
Trusses
Upper bounds
Lower bounds
Sharp bounds
Symbolic computations
Quantifiers
Universal quantifier
Existential quantifier
Quantified formulae
Quantified/free variables
Quantifier elimination
Quantifier-free formulae
Parametric interval linear algebraic systems
United solution set
Interval hull
Computer algebra
Computer algebra systems
Mathematica
Keywords (translated): Διαστήματα
Ανάλυση διαστημάτων
Αριθμητική διαστημάτων
Διαστηματικές παράμετροι
Αβεβαιότητα
Αβέβαιες μεταβλητές
Αβέβαιες παράμετροι
Δυνάμεις
Φορτία
Μετατοπίσεις
Κατασκευές
Δικτυώματα
Άνω φράγματα
Κάτω φράγματα
Ακριβή φράγματα
Συμβολικοί υπολογισμοί
Ποσοδείκτες
Καθολικός ποσοδείκτης
Υπαρξιακός ποσοδείκτης
Τύποι με ποσοδείκτες
Μεταβλητές με ποσοδείκτες/ελεύθερες μεταβλητές
Απαλοιφή ποσοδεικτών
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες
Παραμετρικά διαστηματικά γραμμικά αλγεβρικά συστήματα
Ενιαίο σύνολο λύσεων
Διαστηματική θήκη
Υπολογιστική άλγεβρα
Συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας
Mathematica
Abstract: The computational method of quantifier elimination in computer algebra for real numbers related to the elimination of the universal quantifier "for all" and/or the existential quantifier "exists" in quantified formulae has already been efficiently implemented in few computer algebra systems and also applied to several interesting problems of mathematics, physics and engineering. Here this method is applied to some simple problems of applied mechanics including truss problems in structural mechanics in the case of uncertain, interval parameters related to the applied loads and/or to the parameters of the structure. Therefore, the present results are related to classical interval analysis and they permit the determination of sharp bounds for the mechanical quantities of interest such as resultants of forces, reactions and displacements in truss problems. The implementation of quantifier elimination in the powerful and user-friendly computer algebra system Mathematica has been selected as the most efficient and appropriate tool for the present computational tasks and it offers one more computational possibility in simple applied mechanics problems under uncertainty that is described by interval parameters. The five applied mechanics problems studied in detail here concern (i) the resultant of three forces acting on a box, (ii) the resultant of four forces acting on a particle, (iii) a block resting and sliding on a horizontal plane, (iv) a three-member truss and, finally, (v) a six-member truss. All these problems were already proposed and solved with interval parameters by other researchers. The present results are in agreement with the already available related results and, moreover, they always provide sharp bounds for the interval quantities of interest.
Abstract (translated): Η υπολογιστική μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών στην υπολογιστική άλγεβρα για πραγματικούς αριθμούς, που σχετίζεται με την απαλοιφή του καθολικού ποσοδείκτη "για κάθε" και/ή του υπαρξιακού ποσοδείκτη "υπάρχει" σε τύπους με ποσοδείκτες, έχει ήδη υλοποιηθεί αποτελεσματικά σε λίγα συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας και επίσης εφαρμοσθεί σε αρκετά ενδιαφέροντα προβλήματα των μαθηματικών, της φυσικής και της επιστήμης του μηχανικού. Εδώ η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται σε μερικά απλά προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής, που περιλαμβάνουν προβλήματα δικτυωμάτων στη μηχανική των κατασκευών στην περίπτωση αβέβαιων, διαστηματικών παραμέτρων που σχετίζονται με τα φορτία που εφαρμόζονται και/ή τις παραμέτρους της κατασκευής. Επομένως τα παρόντα αποτελέσματα σχετίζονται με την κλασική ανάλυση διαστημάτων και επιτρέπουν τον προσδιορισμό ακριβών φραγμάτων για τις μηχανικές ποσότητες που ενδιαφέρουν όπως συνιστάμενες δυνάμεων, αντιδράσεις και μετατοπίσεις σε προβλήματα δικτυωμάτων. Η υλοποίηση της απαλοιφής ποσοδεικτών στο ισχυρό και φιλικό στο χρήστη σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica επιλέχθηκε σαν το πιο αποτελεσματικό και κατάλληλο εργαλείο για τα παρόντα υπολογιστικά καθήκοντα και προσφέρει μια ακόμη υπολογιστική δυνατότητα σε απλά προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής υπό αβεβαιότητα που περιγράφεται από διαστηματικές παραμέτρους. Τα πέντε προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής που μελετώνται λεπτομερώς εδώ αφορούν (i) στη συνισταμένη τριών δυνάμεων που ενεργούν σε ένα κιβώτιο, (ii) στη συνισταμένη τεσσάρων δυνάμεων που ενεργούν σε ένα σωματίδιο, (iii) σε ένα αντικείμενο που στηρίζεται και ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, (iv) σε ένα δικτύωμα με τρία μέλη και τελικά (v) σε ένα δικτύωμα με έξι μέλη. Όλα αυτά τα προβλήματα ήδη προτάθηκαν και λύθηκαν με διαστηματικές παραμέτρους από άλλους ερευνητές. Τα παρόντα αποτελέσματα βρίσκονται σε συμφωνία με τα ήδη διαθέσιμα σχετικά αποτελέσματα και επιπλέον δίνουν πάντοτε ακριβή φράγματα για τις διαστηματικές ποσότητες που μας ενδιαφέρουν.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-2019-Q7.pdf380.92 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons