Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/12745
Title: Symbolic intervals for the unknown quantities in simple applied mechanics problems with the computational method of quantifier elimination
Other Titles: Συμβολικά διαστήματα για τις άγνωστες ποσότητες σε απλά προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής με την υπολογιστική μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Symbolic intervals
Interval arithmetic/analysis
Interval parameters
Uncertainty
Uncertain variables
Uncertain parameters
Forces
Loads
Displacements
Structures
Trusses
Upper bounds
Lower bounds
Sharp bounds
Symbolic computations
Quantifiers
Universal quantifier
Existential quantifier
Quantified formulae
Quantified/free variables
Quantifier elimination
Quantifier-free formulae
Parametric interval linear algebraic systems
United solution set
Interval hull
Computer algebra
Computer algebra systems
Mathematica
Keywords (translated): Συμβολικά διαστήματα
Αριθμητική/ανάλυση διαστημάτων
Διαστηματικές παράμετροι
Αβεβαιότητα
Αβέβαιες μεταβλητές
Αβέβαιες παράμετροι
Δυνάμεις
Φορτία
Μετατοπίσεις
Κατασκευές
Δικτυώματα
Άνω φράγματα
Κάτω φράγματα
Ακριβή φράγματα
Συμβολικοί υπολογισμοί
Ποσοδείκτες
Καθολικός ποσοδείκτης
Υπαρξιακός ποσοδείκτης
Τύποι με ποσοδείκτες
Μεταβλητές με ποσοδείκτες/ελεύθερες μεταβλητές
Απαλοιφή ποσοδεικτών
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες
Παραμετρικά διαστηματικά γραμμικά αλγεβρικά συστήματα
Ενιαίο σύνολο λύσεων
Διαστηματική θήκη
Υπολογιστική άλγεβρα
Συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας
Mathematica
Abstract: Quantifier elimination constitutes an interesting computational method in computer algebra for real polynomial and rational functions permitting the elimination of the universal quantifier "for all'' and/or the existential quantifier "exists'' in quantified formulae. This method was successfully applied to several applied mechanics problems during the last twenty-five years. On the other hand, interval analysis was also successfully employed in a very large number of applied mechanics problems under uncertainty conditions mainly during the same period permitting the determination of intervals for quantities of interest. Recently, the efficient implementation of quantifier elimination in the computer algebra system Mathematica was used in some applied mechanics problems for the computation of such intervals mainly for forces and for displacements in simple truss problems. On the other hand, because computer algebra systems are mainly used for symbolic computations, it seems natural to extend the application of quantifier elimination to the determination of intervals for quantities of mechanical interest from numerical intervals to symbolic intervals. This seems to be a simple task and, hence, it can be successfully applied to simple applied mechanics problems. Here a classical problem of a six-member truss is used for the illustration of this approach and sharp, exact symbolic intervals including one or two parameters of the problem (one or two cross-sectional parameters and/or a loading parameter) are derived of course based on numerical intervals again for one or two interval parameters. Next, the case of symbolic intervals for one or two interval parameters is also considered. In both cases, the derivation of symbolic intervals significantly extends the derivation of numerical intervals as far as the generality of the computed intervals is concerned.
Abstract (translated): Η απαλοιφή ποσοδεικτών αποτελεί μια ενδιαφέρουσα υπολογιστική μέθοδο στην υπολογιστική άλγεβρα για πραγματικές πολυωνυμικές και ρητές συναρτήσεις επιτρέποντας την απαλοιφή του καθολικού ποσοδείκτη "για κάθε'' και/ή του υπαρξιακού ποσοδείκτη "υπάρχει'' σε τύπους με ποσοδείκτες. Αυτή η μέθοδος εφαρμόσθηκε επιτυχώς σε αρκετά προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής κατά τη διάρκεια των τελευταίων είκοσι πέντε ετών. Αφετέρου, η ανάλυση διαστημάτων επίσης χρησιμοποιήθηκε επιτυχώς σε έναν πολύ μεγάλο αριθμό προβλημάτων της εφαρμοσμένης μηχανικής υπό συνθήκες αβεβαιότητας κυρίως κατά την ίδια περίοδο επιτρέποντας τον προσδιορισμό διαστημάτων για ποσότητες που ενδιαφέρουν. Πρόσφατα, η αποτελεσματική υλοποίηση της απαλοιφής ποσοδεικτών στο σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica χρησιμοποιήθηκε σε μερικά προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής για τον υπολογισμό τέτοιων διαστημάτων κυρίως για δυνάμεις και για μετατοπίσεις σε απλά προβλήματα δικτυωμάτων. Αφετέρου, επειδή τα συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας χρησιμοποιούνται κυρίως για συμβολικούς υπολογισμούς, φαίνεται φυσιολογικό να επεκτείνουμε την εφαρμογή της απαλοιφής ποσοδεικτών στον προσδιορισμό διαστημάτων για ποσότητες μηχανικού ενδιαφέροντος από αριθμητικά διαστήματα σε συμβολικά διαστήματα. Αυτό φαίνεται να είναι μια απλή εργασία και επομένως μπορεί να εφαρμοσθεί επιτυχώς σε απλά προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής. Εδώ χρησιμοποιείται ένα κλασικό πρόβλημα δικτυώματος με έξι μέλη για την επίδειξη αυτής της μεθόδου και προσδιορίζονται ακριβή συμβολικά διαστήματα που περιλαμβάνουν μία ή δύο παραμέτρους του προβλήματος (μία ή δύο παραμέτρους διατομών και/ή μία παράμετρο φορτίσεως) βέβαια με βάση αριθμητικά διαστήματα ξανά για μία ή δύο διαστηματικές παραμέτρους. Στη συνέχεια εξετάζεται επίσης η περίπτωση συμβολικών διαστημάτων για μία ή δύο διαστηματικές παραμέτρους. Και στις δύο περιπτώσεις η εύρεση συμβολικών διαστημάτων επεκτείνει σημαντικά την εύρεση αριθμητικών διαστημάτων όσον αφορά στη γενικότητα των διαστημάτων που υπολογίζονται.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-2019-Q8.pdf169.25 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.