Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/1310
Title: Αλγόριθμοι, ορθογώνια πολυώνυμα και διακριτά ολοκληρώσιμα συστήματα
Other Titles: Algorithms, orthogonal polynomials and descrete integrable systems
Authors: Κωνσταντόπουλος, Λεωνίδας
Issue Date: 2009-01-27T08:21:12Z
Keywords: Αλγόριθμοι
Διακριτά ολοκληρώσιμα συστήματα
Keywords (translated): Algorithms
Discrete integrable systems
Abstract: Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται ορισμένοι αλγόριθμοι που συνδέονται με ορθογώνια πολυώνυμα και διακριτά ολοκληρώσιμα συστήματα. Οι κανόνες των αλγορίθμων αυτών είναι ρητού τύπου και συνδέουν τιμές που αφορούν την εξέλιξη των αλγορίθμων στην περίπτωση ιδιομορφιών. Αυτοί οι ιδιάζοντες κανόνες συνιστούν ένα από τα κοινά γνωρίσματα με ορισμένα ολοκληρώσιμα συστήματα στο πλέγμα ΖxZ συγκεκριμένα αυτό του "περιορισμού των ιδιομορφιών". Παρουσιάζονται οι κανόνες των αλγορίθμων ε, ρ και qd όπως και κανόνες που προκύπτουν από τους δύο πρώτους των οποίων η μορφή είναι αναλλοίωτη από μετασχηματισμούς Moebius. Η τελευταία αυτή ιδιότητα βοηθά στην εύρεση ιδιαζόντων κανόνων για τον περιορισμό των ιδιομορφιών. Ο αλγόριθμος qd συνδέεται τόσο με τα ορθογώνια πολυώνυμα στην πραγματική ευθεία όσο και με το διακριτού χρόνου πλέγμα Toda. Παρουσιάζεται η εύρεση του τριδιαγώνιου πίνακα Jacobi από τις σχέσεις που συνδέουν γειτονικές ακολουθίες ορθογωνίων πολυωνύμων. Ο πίνακας Jacobi εκφράζει την γραμμική αναδρομική σχέση τριών διαδοχικών ορθογωνίων πολυωνύμων. Ανάλογη κατασκευή για ορθογώνια πολυώνυμα στον μοναδιαίο κύκλο είναι περισσότερο πολύπλοκη και δεν καταλήγει πάντοτε σε πολυδιαγώνιο πίνακα. Παρουσιάζονται σχετικά πρόσφατα αποτελέσματα για τα ορθογώνια πολυώνυμα στον μοναδιαίο κύκλο και ο πενταδιαγώνιος πίνακας CMV.
Abstract (translated): In this paper are introduced some algorithms which are connected with orthogonal polynomials and descrete integrable systems. The rules of these algorithms are fraction type and combine the terms which are on the vertex of a rombus. We mainly introduce the rules which relate the evolution of the algorithms in the case of singular rules. These rules introduce one of the common characteristics with some integrable systems in the ZxZ lattice, in particular the "singularity confinement". We introduce the rules of the ε-, ρ- and qd-algorithms as well as the rules which follow from the first two whose type is unchangeable from Moebius transformations. This last property helps in finding proper rules for the singularity confinement. The qd-algorithm is connected not only with the orthogonal polynomials in the real line, but also with the discrete time Toda lattice. We also introduce the finding of the tri-diagonal Jacobi matrix from relations which combine adjacent sequences of orthogonal polynomials. The Jacobi matrix represent the three-term linear reccurence relation of orthogonal polynomials. Correspondent construction for orthogonal polynomials on the unit circle is much more complicated and doesn't conclude always in a poly-diagonal matrix. We introduce some recent results for orthogonal polynomials on the unit circle and the five-diagonal CMV matrix.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
algorithms_OP_discrete_integrable_systems.pdf418.15 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons