Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/13205
Title: Intervals for the resultants of interval forces with existentially and/or universally quantified formulae with the help of the method of quantifier elimination
Other Titles: Διαστήματα για τις συνισταμένες δυνάμεων διαστήματος με τύπους με τον υπαρξιακό και/ή τον καθολικό ποσοδείκτη με τη βοήθεια της μεθόδου της απαλοιφής ποσοδεικτών
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Intervals
Interval analysis
Interval arithmetic
Interval variables
Subtraction
Uncertainty
Uncertain variables
Uncertain forces
Interval forces
Collinear forces
Resultant
Quantifiers
Universal quantifier
Existential quantifier
Quantified formulae
Quantified/free variables
Quantifier elimination
Quantifier-free formulae
Control problem
Tolerance problem
Overestimation-free intervals
Symbolic computations
Mathematica
Keywords (translated): Διαστήματα
Ανάλυση διαστημάτων
Αριθμητική διαστημάτων
Μεταβλητές διαστήματος
Αφαίρεση
Αβεβαιότητα
Αβέβαιες μεταβλητές
Αβέβαιες δυνάμεις
Δυνάμεις διαστήματος
Συγγραμμικές δυνάμεις
Συνισταμένη
Ποσοδείκτες
Καθολικός ποσοδείκτης
Υπαρξιακός ποσοδείκτης
Τύποι με ποσοδείκτες
Μεταβλητές με ποσοδείκτες/ελεύθερες μεταβλητές
Απαλοιφή ποσοδεικτών
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες
Πρόβλημα ελέγχου
Πρόβλημα ανοχής
Διαστήματα χωρίς υπερεκτίμηση
Συμβολικοί υπολογισμοί
Mathematica
Abstract: The problem of the computation of the interval of the resultant of collinear uncertain forces represented by intervals without overestimation has been recently studied in two papers (i) by Elishakoff, Gabriele and Wang (2016) and (ii) by Popova (2017). In the first paper, a modification of classical interval arithmetic is proposed whereas the methodology proposed in the second paper is based on the algebraic extension of classical interval arithmetic. Here the general case of the computation of the interval of this resultant is studied in detail on the basis of the use of quantified formulae including the existential and/or the universal quantifiers with respect to the interval forces. Many quantified formulae are possible in a resultant problem and the method of quantifier elimination in its implementation in the computer algebra system Mathematica is used for the derivation of the related quantifier-free formulae. After the illustration of the present approach in the elementary subtraction problem, which is well known for the overestimation phenomenon, the same approach is illustrated in problems (originally studied in the above papers) concerning the resultants of two, three and four collinear forces with different directions as well as in the problem of three collinear forces acting on a box. Symbolic intervals with parameters one or two of the forces are also computed. The case of the resultant of many collinear interval forces is also successfully studied. The conclusion drawn is that several overestimation-free, exact intervals can be computed for the resultant of interval forces (frequently including a degenerate interval: sharp resultant) and the derived interval (if it exists) strongly depends on the quantifiers used for the interval forces.
Abstract (translated): Το πρόβλημα του υπολογισμού του διαστήματος της συνισταμένης συγγραμικών αβέβαιων δυνάμεων που παριστάνονται με διαστήματα χωρίς υπερεκτίμηση μελετήθηκε πρόσφατα σε δύο άρθρα (i) από τους Elishakoff, Gabriele και Wang (2016) και (ii) από την Popova (2017). Στο πρώτο άρθρο προτείνεται μια τροποποίηση της κλασικής αριθμητικής διαστημάτων, ενώ η μεθοδολογία που προτείνεται στο δεύτερο άρθρο βασίζεται στην αλγεβρική επέκταση της κλασικής αριθμητικής διαστημάτων. Εδώ μελετάται λεπτομερώς η γενική περίπτωση του υπολογισμού του διαστήματος αυτής της συνισταμένης με βάση τη χρήση τύπων με ποσοδείκτες που περιλαμβάνουν τον υπαρξιακό και/ή τον καθολικό ποσοδείκτη σε σχέση με τις δυνάμεις διαστήματος. Είναι δυνατοί πολλοί τύποι με ποσοδείκτες σε ένα πρόβλημα συνισταμένης και για την εύρεση των σχετικών τύπων χωρίς ποσοδείκτες χρησιμοποιείται η μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών στην υλοποίησή της στο σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας Mathematica. Μετά την επίδειξη της παρούσας μεθόδου στο στοιχειώδες πρόβλημα της αφαίρεσης, που είναι πολύ γνωστό για το φαινόμενο της υπερεκτίμησης, η ίδια μέθοδος επιδεικνύεται σε προβλήματα (που αρχικά μελετήθηκαν στα πιο πάνω άρθρα) που αφορούν στις συνισταμένες δύο, τριών και τεσσάρων συγγραμμικών δυνάμεων με διαφορετικές διευθύνσεις όπως επίσης και στο πρόβλημα τριών συγγραμμικών δυνάμεων που ενεργούν πάνω σε ένα κιβώτιο. Υπολογίζονται επίσης συμβολικά διαστήματα με παραμέτρους μία ή δύο από τις δυνάμεις. Μελετάται επίσης επιτυχώς η περίπτωση της συνισταμένης πολλών συγγραμμικών δυνάμεων διαστήματος. Το συμπέρασμα που συνάγεται είναι ότι μπορούν να υπολογισθούν αρκετά χωρίς υπερεκτίμηση, ακριβή διαστήματα για τη συνισταμένη δυνάμεων διαστήματος (που συχνά περιλαμβάνουν ένα τετριμμένο διάστημα: καθορισμένη συνισταμένη) και το διάστημα που προκύπτει (εάν υπάρχει) εξαρτάται έντονα από τους ποσοδείκτες που χρησιμοποιήθηκαν για τις δυνάμεις διαστήματος.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-2019-Q10.pdf205.69 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons