Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/13297
Title: Determination of intervals in systems of parametric interval linear equilibrium equations in applied mechanics with the method of quantifier elimination
Other Titles: Προσδιορισμός διαστημάτων σε συστήματα παραμετρικών γραμμικών εξισώσεων ισορροπίας με διαστήματα στην εφαρμοσμένη μηχανική με τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Intervals
Interval analysis
Interval arithmetic
Interval variables
Uncertain variables
Uncertainty
Systems of linear equations
Parametric interval systems
Equilibrium equations
Bars
Trusses
Loads
Reactions
Quantifiers
Universal quantifier
Existential quantifier
Quantified formulae
Quantified/free variables
Quantifier elimination
Quantifier-free formulae
Solution sets
Symbolic computations
Computer algebra systems
Mathematica
Keywords (translated): Διαστήματα
Ανάλυση διαστημάτων
Αριθμητική διαστημάτων
Μεταβλητές διαστήματος
Αβέβαιες μεταβλητές
Αβεβαιότητα
Συστήματα γραμμικών εξισώσεων
Παραμετρικά συστήματα με διαστήματα
Εξισώσεις ισορροπίας
Ράβδοι
Δικτυώματα
Φορτία
Αντιδράσεις
Ποσοδείκτες
Καθολικός ποσοδείκτης
Υπαρξιακός ποσοδείκτης
Τύποι με ποσοδείκτες
Μεταβλητές με ποσοδείκτες/ελεύθερες μεταβλητές
Απαλοιφή ποσοδεικτών
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες
Σύνολα λύσεων
Συμβολικοί υπολογισμοί
Συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας
Mathematica
Abstract: The method of quantifier elimination is an interesting computational tool in computer algebra with many practical applications including problems of applied mechanics. Recently, this method was used in applied mechanics problems with uncertain parameters varying in known intervals (interval parameters) including systems of parametric interval linear equilibrium equations, direct and inverse problems and the computation of resultants of interval forces. Here the case of systems of parametric interval linear equilibrium equations is further considered by using related quantified formulae including not only the existential quantifier (as is the case with the united solution set of such a system), but also both the universal and the existential quantifiers in the quantified formula (a more general case) with respect to the parameters of the problem including the external loads applied to the mechanical system. Two problems of applied mechanics related to systems of parametric interval linear equilibrium equations are studied in detail: (i) the problem of a simply-supported truss with two external loads recently studied under uncertainty (interval) conditions by E. D. Popova and (ii) the problem of a clamped bar with a gap subjected to a concentrated load recently studied again under uncertainty (interval) conditions by E. D. Popova and I. Elishakoff. Here, in both these problems, by using the method of quantifier elimination both (i) complete solution sets for the unknown quantities (here mainly reactions) and (ii) separate intervals for each unknown quantity are computed on the basis of related quantified formulae. The present results are compared to the results obtained by E. D. Popova and I. Elishakoff on the basis of both the classical interval model and the new algebraic interval model, the latter recently proposed by E. D. Popova.
Abstract (translated): Η μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών είναι ένα ενδιαφέρον υπολογιστικό εργαλείο στην υπολογιστική άλγεβρα με πολλές πρακτικές εφαρμογές που περιλαμβάνουν προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής. Πρόσφατα, η μέθοδος αυτή χρησιμοποιήθηκε σε προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής με αβέβαιες παραμέτρους μεταβαλλόμενες σε γνωστά διαστήματα (παραμέτρους διαστήματος), που περιλαμβάνουν συστήματα παραμετρικών γραμμικών εξισώσεων ισορροπίας με διαστήματα, ευθέα και αντίστροφα προβλήματα και τον υπολογισμό συνισταμένων δυνάμεων διαστήματος. Εδώ εξετάζεται παραπέρα η περίπτωση συστημάτων παραμετρικών γραμμικών εξισώσεων ισορροπίας με διαστήματα χρησιμοποιώντας σχετικούς τύπους με ποσοδείκτες που περιλαμβάνουν όχι μόνο τον υπαρξιακό ποσοδείκτη (όπως είναι η περίπτωση με το ενιαίο σύνολο λύσεων ενός τέτοιου συστήματος), αλλ' επίσης τόσο τον καθολικό όσο και τον υπαρξιακό ποσοδείκτη στον τύπο με ποσοδείκτες (μια πιο γενική περίπτωση) σε σχέση με τις παραμέτρους του προβλήματος, που περιλαμβάνουν τα εξωτερικά φορτία που εφαρμόζονται στο μηχανικό σύστημα. Μελετώνται λεπτομερώς δύο προβλήματα της εφαρμοσμένης μηχανικής που σχετίζονται με συστήματα παραμετρικών γραμμικών εξισώσεων ισορροπίας με διαστήματα: (i) το πρόβλημα ενός δικτυώματος με απλή στήριξη με δύο εξωτερικά φορτία, που μελετήθηκε πρόσφατα υπό συνθήκες αβεβαιότητας (με διαστήματα) από την E. D. Popova και (ii) το πρόβλημα μιας πακτωμένης ράβδου με διάκενο καταπονούμενης από ένα συγκεντρωμένο φορτίο, που μελετήθηκε πρόσφατα πάλι υπό συνθήκες αβεβαιότητας (με διαστήματα) από την E. D. Popova και τον I. Elishakoff. Εδώ και στα δύο αυτά προβλήματα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών υπολογίζονται τόσο (i) πλήρη σύνολα λύσεων για τις άγνωστες ποσότητες (εδώ κυρίως αντιδράσεις) όσο και (ii) χωριστά διαστήματα για κάθε άγνωστη ποσότητα με βάση σχετικούς τύπους με ποσοδείκτες. Τα παρόντα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αποτελέσματα που βρέθηκαν από την E. D. Popova και τον I. Elishakoff με βάση τόσο το κλασικό μοντέλο διαστημάτων όσο και το νέο αλγεβρικό μοντέλο διαστημάτων με το τελευταίο να έχει προταθεί πρόσφατα από την E. D. Popova.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-2020-Q11.pdf324.13 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons