Please use this identifier to cite or link to this item:
Title: Generalized interval-based polynomial approximations to functions in applied mechanics by using the method of quantifier elimination
Other Titles: Γενικευμένες βασιζόμενες σε διαστήματα πολυωνυμικές προσεγγίσεις συναρτήσεων στην εφαρμοσμένη μηχανική χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απαλοιφής ποσοδεικτών
Authors: Ioakimidis, Nikolaos
Keywords: Intervals
Interval parameters
Polynomial approximations
Interval-based approximations
Generalized approximations
Parameterized approximations
Interval enclosures
Winkler foundation
Critical damping
Quantified formulae
Quantified/free variables
Quantifier elimination
Quantifier-free formulae
Symbolic computations
Computer algebra systems
Keywords (translated): Διαστήματα
Παράμετροι διαστήματος
Πεδία τιμών
Πολυωνυμικές προσεγγίσεις
Προσεγγίσεις βασιζόμενες σε διαστήματα
Γενικευμένες προσεγγίσεις
Παραμετροποιημένες προσεγγίσεις
Περιβλήματα με διαστήματα
Βάση Winkler
Κρίσιμη απόσβεση
Τύποι με ποσοδείκτες
Μεταβλητές με ποσοδείκτες/ελεύθερες μεταβλητές
Απαλοιφή ποσοδεικτών
Τύποι χωρίς ποσοδείκτες
Συμβολικοί υπολογισμοί
Συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας
Abstract: The method of quantifier elimination constitutes an interesting computational approach in computer algebra already implemented in few computer algebra systems. In applied mechanics, this method was already used for the determination of ranges of functions. Here the application of the same method, quantifier elimination, is generalized to the determination of generalized interval-based polynomial approximations to functions again in applied mechanics. The main idea behind the present application is the use of linear interval enclosures for the approximation to functions and, more generally, the use of parameterized solutions to parametric interval systems of linear algebraic equations. This idea is mainly due to Lubomir V. Kolev. Here the present method is at first applied to two simple examples concerning (i) a rational function and (ii) the exponential function with their variables lying in intervals. Next, the same method is also applied to functions in applied-mechanics problems with variables also lying in intervals: (i) the problem of a beam on a Winkler elastic foundation with related function the dimensionless deflection of the beam, (ii) the problem of free vibrations of an oscillator with critical damping with related function the dimensionless displacement of the oscillator and (iii) the problem of a seven-member truss with related functions the nodal displacements. In this application, the stiffness of a bar is an uncertain, interval variable and, moreover, the classical perturbation method is also used. From the present results it is concluded that the method of quantifier elimination constitutes a useful tool for the derivation of simple parameterized interval-based polynomial approximations to functions in applied mechanics.
Abstract (translated): Η μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών αποτελεί μια ενδιαφέρουσα υπολογιστική μέθοδο στην υπολογιστική άλγεβρα, που ήδη υλοποιήθηκε σε λίγα συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας. Στην εφαρμοσμένη μηχανική αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε ήδη για τον προσδιορισμό πεδίων τιμών συναρτήσεων. Εδώ η εφαρμογή της ίδιας μεθόδου, της απαλοιφής ποσοδεικτών, γενικεύεται στον προσδιορισμό γενικευμένων βασιζόμενων σε διαστήματα πολυωνυμικών προσεγγίσεων συναρτήσεων και πάλι στην εφαρμοσμένη μηχανική. Η κύρια ιδέα πίσω από την παρούσα εφαρμογή είναι η χρήση γραμμικών περιβλημάτων με διαστήματα για την προσέγγιση συναρτήσεων και γενικότερα η χρήση παραμετροποιημένων λύσεων σε παραμετρικά συστήματα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με διαστήματα. Αυτή η ιδέα οφείλεται κυρίως στον Lubomir V. Kolev. Εδώ η παρούσα μέθοδος εφαρμόζεται αρχικά σε δύο απλά παραδείγματα που αφορούν (i) σε μια ρητή συνάρτηση και (ii) στην εκθετική συνάρτηση με τις μεταβλητές τους να κείνται σε διαστήματα. Στη συνέχεια, η ίδια μέθοδος εφαρμόζεται επίσης σε συναρτήσεις προβλημάτων της εφαρμοσμένης μηχανικής με μεταβλητές που κείνται επίσης σε διαστήματα: (i) στο πρόβλημα δοκού σε ελαστική βάση Winkler με σχετική συνάρτηση το αδιάστατο βέλος κάμψεως της δοκού, (ii) στο πρόβλημα των ελεύθερων ταλαντώσεων ταλαντωτή με κρίσιμη απόσβεση με σχετική συνάρτηση την αδιάστατη μετατόπιση του ταλαντωτή και (iii) στο πρόβλημα δικτυώματος με επτά μέλη με σχετικές συναρτήσεις τις μετατοπίσεις των κόμβων. Σε αυτήν την εφαρμογή η δυσκαμψία μιας ράβδου είναι αβέβαιη μεταβλητή, μεταβλητή διαστήματος και επιπλέον χρησιμοποιείται επίσης η κλασική μέθοδος των διαταραχών. Από τα παρόντα αποτελέσματα συνάγεται ότι η μέθοδος της απαλοιφής ποσοδεικτών αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο για την εύρεση απλών παραμετροποιημένων βασιζόμενων σε διαστήματα πολυωνυμικών προσεγγίσεων συναρτήσεων στην εφαρμοσμένη μηχανική.
Appears in Collections:Γενικό Τμήμα (Τεχνικές Αναφορές)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TR-2020-Q13.pdf458.53 kBAdobe PDFView/Open

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.