Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/2704
Title: Το θεώρημα Gauss-Bonnet
Authors: Λουκοπούλου, Μάνθα
Issue Date: 2010-03-15T09:08:31Z
Keywords: Θεώρημα Gauss-Bonnet
Θεωρία επιφανειών
Keywords (translated): Gauss-Bonnet theorem
Geometry of surfaces
Abstract: Στην εργασία αυτή θα παρουσιάσουμε το θεώρημα Gauss-Bonnet. Το θεώρημα αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών. Για πρώτη φορά δημοσιεύθηκε από τον O. Bonnet (1819-1892) το 1848, αλλά πιθανότατα να ήταν γνωστό στον Gauss. Μελετάμε το ολοκλήρωμα της καμπυλότητας Gauss K μιας συμπαγούς προσανατολισμένης επιφάνειας S. Στη συνέχεια δείχνουμε τη συσχέτιση του ολοκληρώματος αυτού, με την χαρακτηριστική του Euler, η οποία είναι μια σημαντική τοπολογική αναλλοίωτος της επιφάνειας S. Επίσης αναφερόμαστε στη γενίκευση του θεωρήματος Gauss-Bonnet σε μεγαλύτερες διαστάσεις.
Abstract (translated): In this work we study the Gauss-Bonnet Theorem. This theorem is one of the most important theorems in differential geometry of surfaces. Ιt was published by O. Bonnet (1819-1892) in 1848, but propably it was also known to Gauss. We study the integral of the Gauss curvature K of a compact, orientable surface S. Next we describe the connection of this integral with the Euler characteristic which is an important topological invariant of S. We also exam the generalization of the Gauss-Bonnet theorem in bigger dimensions.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
GaussBonnet.pdf416.06 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.