Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/3544
Title: Εκτιμητές τύπου Strawderman για παραμέτρους κλίμακας
Authors: Μπομποτάς, Παναγιώτης
Issue Date: 2010-08-26T06:41:41Z
Keywords: Στατιστική θεωρία αποφάσεων
Βελτιωμένη εκτίμηση παραμέτρου κλίμακας
Βελτιωμένη εκτίμηση του λόγου παραμέτρων κλίμακας
Τεχνική του Stein
Τεχνική των Brewster and Zidek
Τεχνική του Strawderman
Μέθοδος του Kubokawa
Keywords (translated): Decision theory
Improved estimation of a scale parameter
Improved estimation of the ratio of scale parameters
Stein's technique
Brewster and Zidek's technique
Strawderman's technique
Kubokawa's method
Abstract: Η παρούσα διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην (σημειακή) εκτίμηση παραμέτρου κλίμακας. Το κλασικό αποτέλεσμα του Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] για την εκτίμηση της διασποράς κανονικής κατανομής επεκτείνεται σε κατανομές με παράμετρο κλίμακας και μία άλλη άγνωστη («ενοχλητική») παράμετρο για την εκτίμηση της παραμέτρου κλίμακας και του αντιστρόφου της παραμέτρου κλίμακας ως προς την τετραγωνική συνάρτηση ζημίας και τη συνάρτηση ζημίας εντροπίας. Η μέθοδος απόδειξης των αποτελεσμάτων, παρά το γεγονός ότι διατηρεί το «σκελετό» της μεθόδου του Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198], διαφέρει (αναπόφευκτα) τεχνικά από αυτήν επειδή ο Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] βασίζεται σε ειδικά χαρακτηριστικά της κανονικής κατανομής. Η εφαρμογή αυτών των γενικών αποτελεσμάτων στην εκθετική κατανομή παρέχει νέες ικανές συνθήκες – δηλαδή, διαφορετικές από τις υπάρχουσες στη βιβλιογραφία – για τη βελτίωση των αντίστοιχων καλύτερων αναλλοίωτων ως προς μετασχηματισμούς θέσης-κλίμακας εκτιμητών. Επίσης, κατασκευάζονται νέες κλάσεις εκτιμητών που ικανοποιούν τις νέες συνθήκες. Πέραν της δικής τους αξίας, τα παραπάνω αποτελέσματα είναι χρήσιμα (ουσιαστικά, απαραίτητα) για την κατασκευή εκτιμητών τύπου Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] για το λόγο των παραμέτρων κλίμακας δύο ανεξάρτητων πληθυσμών. Συγκεκριμένα, κατασκευάζονται νέες κλάσεις εκτιμητών, τύπου Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198], για το λόγο των διασπορών δύο κανονικών κατανομών καθώς και το λόγο των παραμέτρων κλίμακας δύο εκθετικών κατανομών ως προς την τετραγωνική συνάρτηση ζημίας και τη συνάρτηση ζημίας εντροπίας. Η μέθοδος της απόδειξης δεν είναι η τυπική για αυτού του είδους τα προβλήματα, η οποία απαιτεί την επέκταση αποτελεσμάτων από έναν πληθυσμό σε δύο πληθυσμούς. Αντιθέτως, εφαρμόζεται η μεθοδολογία των Iliopoulos and Kourouklis [1999, J. Multivariate Anal., 68, 176-192] που ανάγει το πρόβλημα εκτίμησης του λόγου των παραμέτρων κλίμακας σ2/σ1 σε δύο προβλήματα ενός πληθυσμού, ένα αυτό της εκτίμησης του σ2 και, το άλλο, αυτό της εκτίμησης του 1/σ1.
Abstract (translated): This PhD thesis deals with the study of the problem of point estimation of a scale parameter from the decision theoretic point of view. Strawderman’s [1974. Ann. Statist., 2, 190–198] result for estimating the variance of a normal distribution is extended to estimating a general scale parameter and the reciprocal of a general scale parameter in the presence of a nuisance parameter under both quadratic and entropy losses. The method of proof for these results, although it retains the "skeleton" of Strawderman’s [1974. Ann. Statist., 2, 190–198] method, differs (inevitably) technically from that since Strawderman [1974. Ann. Statist., 2, 190–198] relies on special features of the normal distribution. Application of these general results to the exponential distribution gives new sufficient conditions, i.e., different from those available in the literature, for improving upon the respective best affine equivariant estimators. Furthermore, new classes of estimators satisfying the above conditions are constructed. Apart from their own value, these results are also useful (essentially, necessary) for the construction of Strawderman [1974. Ann. Statist., 2, 190–198]-type estimators for the ratio of scale parameters of two independent populations. Specifically, new classes of improved Strawderman [1974. Ann. Statist., 2, 190–198]-type estimators for the ratio of the variances of two normal distributions as well as the ratio of the scale parameters of two exponential distributions are constructed under both quadratic and entropy losses. The method of proof is not the typical one for this kind of problem which requires a two-sample extension of respective one-sample arguments. In contrast, the methodology of Iliopoulos and Kourouklis [1999, J. Multivariate Anal., 68, 176-192] is employed which reduces the two-sample problem of estimating the ratio of scale parameters σ2/σ1 to two one-sample problems, namely, one of estimating σ2 and another of estimating 1/σ1.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
PhD Thesis.pdf770.23 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.