Please use this identifier to cite or link to this item:
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.advisorΠαπαγεωργίου, Βασίλειος-
dc.contributor.authorΝομικός, Δημήτριος-
dc.contributor.otherNomikos, Dimitrios-
dc.description.abstractΣτην παρούσα διατριβή μελετήσαμε την ολοκληρωσιμότητα του ανισοτροπικού προβλήματος Størmer (ASP) και του ισοσκελούς προβλημάτος τριών σωμάτων (IP), με εφαρμογή της θεωρίας Morales-Ramis-Simó. Τα αποτελέσματα της μελέτης δημοσιεύθηκαν στο περιοδικό Physica D: Nonlinear Phenomena. Ένα σύστημα Hamilton SH, Ν βαθμών ελευθερίας, είναι ολοκληρώσιμο (κατά Liouville) όταν επιδέχεται Ν συναρτησιακώς ανεξάρτητα και σε ενέλιξη πρώτα ολοκληρώματα. Οι J.J. Morales-Ruiz, J.P. Ramis και C. Simó απέδειξαν ότι αν ένα SH είναι ολοκληρώσιμο, τότε η ταυτοτική συνιστώσα G0k της διαφορικής ομάδας Galois των εξισώσεων μεταβολών VE¬k τάξης k , που αντιστοιχούν σε μια ολοκληρωτική καμπύλη του SH, είναι αβελιανή. Το ASP μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ένα σύστημα Hamilton δυο βαθμών ελευθερίας που περιέχει τις παραμέτρους pφ και ν2>0, το οποίο περιγράφει την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου υπό την επίδραση του μαγνητικού πεδίου ενός διπόλου. Οι Α. Almeida, T. Stuchi είχαν αποδείξει ότι το ASP είναι μη-ολοκληρώσιμο για pφ≠0 και ν2>0, ενω για pφ=0 είχαν αποδείξει τη μη-ολοκληρωσιμότητα των περιπτώσεων που αντιστοιχούν στις τιμές ν2≠5/12, 2/3. Η δική μας διερεύνηση απέδειξε ότι το ASP με pφ=0 (ASP0) είναι, επίσης, μη-ολοκληρώσιμο για ν2=5/12, 2/3. Αρχικά, με χρήση της μεθόδου Yoshida, αναλύσαμε τις G01 των VE¬1, που αντιστοιχούν σε δύο ολοκληρωτικές καμπύλες του ASP0, καταλήγοντας ότι οι G01 είναι μη-αβελιανές για ν2≠2/3. Στη συνέχεια, ορίσαμε τις VE3 κατά μήκος μιας τρίτης ολοκληρωτικής καμπύλης του ASP0 και δείξαμε ότι η αντίστοιχη G03 είναι μη-αβελιανή για ν2=2/3. Σύμφωνα με τη θεωρία Morales-Ramis-Simó, τα προαναφερόμενα αποδεικνύουν τη μη-ολοκληρωσιμότητα του ASΡ για pφ=0 και ν2>0. Το ΙΡ είναι μια υποπερίπτωση του προβλήματος τριών σωμάτων και μπορεί να μελετηθεί ως ένα σύστημα Hamilton δύο βαθμών ελευθερίας με παραμέτρους pφ και m, m3>0. Η προγενέστερη ανάλυση του ΙΡ υπεδείκνυε τη μη-ολοκληρωσιμότητα του συστήματος, όμως είχε πραγματοποιηθεί με χρήση αριθμητικών μεθόδων. Βρίσκοντας από μια ολοκληρωτική καμπύλη για κάθε μια απο τις περιπτώσεις pφ=0, pφ≠0, ορίσαμε τις αντίστοιχες VE1 και αποδείξαμε τη μη-ολοκληρωσιμότητα του ΙΡ. Για pφ=0 χρησιμοποιήσαμε τη μέθοδο Yoshida για να μελετήσουμε την G01, ενώ για pφ≠0 εφαρμόσαμε τον αλγόριθμο Kovacic και ερευνητικά αποτελέσματα των D. Boucher, J.A. Weil για να διερευνήσουμε την αντίστοιχη G01. Οι G01 και στις δυο προαναφερόμενες περιπτώσεις είναι μη-αβελιανές, οπότε το ΙΡ είναι μη-ολοκληρώσιμο, σύμφωνα με τη θεωρία Morales-Ramis-Simó.en
dc.relation.isformatofΗ ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της.en
dc.subjectΟλοκληρωσιμότητα συστημάτων Hamiltonen
dc.subjectΔιαφορική θεωρία Galoisen
dc.subjectΑνισοτροπικό πρόβλημα Stormeren
dc.subjectΙσοσκελές πρόβλημα τριών σωμάτωνen
dc.subjectΕξισώσεις μεταβολώνen
dc.subjectΛύσεις Liouvilleen
dc.subjectΓραμμικές αλγεβρικές ομάδεςen
dc.subjectΚανονικές ιδιομορφίεςen
dc.titleΔιαφορική θεωρία Galois και μη-ολοκληρωσιμότητα του ανισοτροπικού προβλήματος Stormer και του ισοσκελούς προβλήματος τριών σωμάτωνen
dc.contributor.committeeVan der Weele, Jacob-Peter-
dc.contributor.committeeΓκίκας, Δημήτριος-
dc.contributor.committeeΚοκολογιαννάκη, Χρυσή-
dc.contributor.committeeΜπούντης, Αναστάσιος-
dc.contributor.committeeΠαπαγεωργίου, Βασίλειος-
dc.contributor.committeeΠνευματικός, Σπυρίδων-
dc.contributor.committeeΤσουμπελής, Δημήτριος-
dc.description.translatedabstractIn the present dissertation we studied the integrability of the anisotropic Stormer problem (ASP) and the isosceles three-body problem (IP), applying the Morales-Ramis-Simo theory. The results of our study were published by the journal Physica D: Nonlinear Phenomena. A Hamiltonian system SH, of N degrees of freedom, is integrable (in the Liouville sense) if it admits an involutive set of N functionally independent first integrals. J.J. Morales-Ruiz, J.P. Ramis and C. Simó proved that if an SH is integrable, then the identity component G0k of the differential Galois group of the variational equations VE¬k of order k that correspond to an integral curve of the SH, is abelian. The ASP can be considered as a Hamiltonian system of two degrees of freedom that contains the parameters pφ and ν2>0, which describes the motion of a charged particle under the influence of the magnetic field of a dipole. Α. Almeida, T. Stuchi had proved that the ASP is non-integrable for pφ≠0 and ν2>0, while for pφ=0 they had proved the non-integrability of the cases that correspond to ν2≠5/12, 2/3. Our study proved that the ASP with pφ=0 (ASP0) is, also, non-integrable for ν2=5/12, 2/3. Initially, using the Yoshida method, we analysed the G01 of the VE¬1, that correspond to two integrals curves of the ASP0, concluding that they are non-abelian for ν2≠2/3. Then, we defined the VE3 along a third integral curve of the ASP0 and indicated that the corresponding G03 is non-abelian for ν2=2/3. According to the Morales-Ramis-Simó theory, the aforementioned considerations prove the non-integrability of the ASP for pφ=0 and ν2>0. The IP is a special case of the three-body problem and it can be treated as a Hamiltonian system of two degrees of freedom that embodies the parameters pφ and m, m3>0. Previous analysis of the IP suggested the non-integrability of the system, but it was performed with the use of numerical methods. Finding an integral curve for each of the cases pφ=0, pφ≠0, we defined the corresponding VE1 and proved the non-integrability of the IP. For pφ=0 we used the Yoshida method to examine G01 , while for pφ≠0 we applied the Kovacic algorithm and some results of D. Boucher, J.A. Weil to investigate the corresponding G01 . In both of the aforementioned cases the G01 were non-abelian, yielding IP non-integrable, according to the Morales-Ramis-Simó theory.en
dc.subject.alternativeIntegrability of Hamiltonian systemsen
dc.subject.alternativeDifferential Galois theoryen
dc.subject.alternativeAnisotropic Stormer problemen
dc.subject.alternativeIsosceles three-body problemen
dc.subject.alternativeVariational equationsen
dc.subject.alternativeLiouvillian solutionsen
dc.subject.alternativeLinear algebraic groupsen
dc.subject.alternativeRegular singularitiesen
dc.degreeΔιδακτορική Διατριβήen
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
PhD_Nomikos.pdf3.16 MBAdobe PDFView/Open

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.