Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/4246
Title: Ειδικές επιφάνειες του χώρου Ε3 1 με ΔΙΙΙ r = Ar και διαρμονικές υπερεπιφάνειες Μ23 του χώρου Ε24
Authors: Πετούμενος, Κωνσταντίνος
Issue Date: 2011-04-20T08:56:14Z
Keywords: Χώρος Minkowski
Επιφάνεια εκ περιστροφής
Ψευδο-ευκλείδειος χώρος
Ψευδο-ευκλείδεια υπερεπιφάνεια
Τελεστής σχήματος
Διαρμονική υπερεπιφάνεια
Ελαχιστική υπερεπιφάνεια
Τελεστής Laplace
Keywords (translated): Minkowski space
Surface of revolution
Pseudo-euclidean space
Pseudo-euclidean hypersurface
Shape operator
Biharmonic hypersurface
Minimal hypersurface
Laplace operator
Abstract: Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάμε τρία Προβλήματα που αναφέρονται στην Ψευδο-Ευκλείδεια Γεωμετρία. Στα δύο πρώτα Κεφάλαια, Κεφάλαιο 1 και Κεφάλαιο 2 αναφέρουμε γνωστά αποτελέσματα και περιγράφουμε βασικές έννοιες της Ρημάννιας και Ψευδό - Ρημάννιας Γεωμετρίας. Στο Κεφάλαιο 3 μελετάμε επιφάνειες εκ περιστροφής στον τρισδιάστατο Lorentz - Minkowski χώρο ικανοποιώντας δοσμένη γεωμετρική συνθήκη. Στο Κεφάλαιο 4 βρίσκουμε όλες τις κανονικές μορφές του τελεστή σχήματος των τρισδιάστατων υπερεπιφανειών τύπου (-, +, -) του τετρασδιάστατου Ψευδο - Ευκλείδειου χώρου τύπου (-, +, -, +). Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 μελετάμε τη σχέση που υπάρχει μεταξύ των διαρμονικών και ελαχιστικών υπερεπιφανειών που αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 4, χρησιμοποιώντας τον τελεστή σχήματός τους. Ειδικότερα, αποδεικνύουμε ότι κάθε τέτοια διαρμονική υπερεπιφάνεια είναι ελαχιστική.
Abstract (translated): In the present PH.D. thesis we study three problems referred in the pseudo-Euclidean geometry. In the first two chapters, Chapter 1 and Chapter 2, we review known results and describe the basic notions of the Riemannian and Pseudo-Riemannian geometry. In Chapter 3, we study surfaces of revolution of the three dimensional Lorentz-Minkowski space satisfying given geometric condition. In Chapter 4, we find all the canonical forms of the shape operator of the three dimensional hypersurfaces of signature (-, +, -) of the four dimensional pseudo-Euclidean space of signature (-, +, -, +). Finally, in Chapter 5, we study the relation which exists between the biharmonic and minimal hypersurfaces referred in Chapter 4, by using their shape operator. Precisely, we prove that every such biharmonic hypersurface is minimal.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
phd_20_9_2010.pdf736.03 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.