Please use this identifier to cite or link to this item:
Title: Διαστατική ανάλυση
Authors: Δασκαλάκη, Αγγελική
Issue Date: 2012-06-27
Keywords: Διαστατική ανάλυση
Θεώρημα Π του Buckingham
Εξίσωση Navier-Stokes
Εξίσωση συνέχειας ρευστοδυναμικής
Keywords (translated): Dimensional analysis
Theorem Π of Buckingham
Equations of Navier-Stokes
Equations of continuity of fluid dynamics
Abstract: Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία μελετώνται εφαρμογές της θεωρίας της Διαστατικής Ανάλυσης στην μαθηματική μοντελοποίηση. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο εισάγουμε την έννοια της διαστατικής ανάλυσης καθώς και την χρησιμότητά της κάνοντας ταυτόχρονα μια σύντομη ιστορική αναδρομή. Στο ίδιο κεφάλαιο ακόμα παραθέτουμε το περίφημο παράδειγμα στο οποίο ο G.I. Taylor υπολόγισε, με την βοήθεια της Διαστατικής Ανάλυσης, την ενέργεια που εκλύθηκε από την πρώτη, δοκιμαστική ατομική βόμβα στο New Mexico τον Ιούλιο του 1945. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσονται το Θεώρημα Π του Buckingham, το οποίο αποτελεί το θεμελιώδες θεωρητικό υπόβαθρο της Διαστατικής Ανάλυσης, καθώς και δύο εφαρμογές που βασίζονται στο παραπάνω θεώρημα. Η πρώτη εξ' αυτών αναφέρεται στην ταχύτητα εξάπλωσης της πετρελαιοκηλίδάς στον Κόλπο του Μεξικού που προκλήθηκε από την έκρηξη σε υποθαλάσσια πλατφόρμα εξόρυξης πετρελαίου την άνοιξη του 2010. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο αναλύονται οι εξισώσεις Navier-Stokes και συνέχειας της Ρευστοδυναμικης. Ελέγχουμε ότι οι εξισώσεις αυτές είναι διαστατικά ομογενείς και στη συνέχεια περιγράφουμε τη διαδικασία κανονικοποίησής τους.
Abstract (translated): In this paper, we study applications of the theory of dimensional analysis in mathematical modeling. More specifically, the first chapter introduces the concept of dimensional analysis and the usefulness of simultaneously making a brief historical overview. In the same chapter is describt the famous example in which the G.I. Taylor estimated with the help of dimensional analysis, the energy emitted by the first atomic bomb test in New Mexico in July 1945. In the second chapter, Theorem Π of Buckingham, which is the fundamental theoretical basis of dimensional analysis, as well as two applications based on the above theorem. The first of them refers at the spead of spreading oil slick in the Gulf of Mexico caused by the boom in offshore oil platform in the spring of 2010. Finally, the third chapter analyzes the equations of Navier-Stokes and continuity of fluid dynamics. We check that these equations are dimensional homogeneous and then we describe the process of how we can to normalize them.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.