Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/5699
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.advisorΠιντέλας, Παναγιώτης-
dc.contributor.authorΑποστολοπούλου, Μαριάννα-
dc.contributor.otherApostolopoulou, Marianna-
dc.date.accessioned2012-12-21T07:40:00Z-
dc.date.available2012-12-21T07:40:00Z-
dc.date.copyright2011-03-21-
dc.date.issued2012-12-21-
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10889/5699-
dc.description.abstractΣτην παρούσα διατριβή μελετάμε το πρόβλημα της βελτιστοποίησης μη γραμμικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, όπου η αντικειμενική συνάρτηση είναι συνεχώς διαφορίσιμη σε ένα ανοιχτό υποσύνολο του Rn. Αναπτύσσουμε μαθηματικές μεθόδους βελτιστοποίησης αποσκοπώντας στην επίλυση προβλημάτων μεγάλης κλίμακας, δηλαδή προβλημάτων των οποίων οι μεταβλητές είναι πολλές χιλιάδες, ακόμα και εκατομμύρια. Η βασική ιδέα των μεθόδων που αναπτύσσουμε έγκειται στη θεωρητική μελέτη των χαρακτηριστικών μεγεθών των Quasi-Newton ενημερώσεων ελάχιστης και μικρής μνήμης. Διατυπώνουμε θεωρήματα αναφορικά με το χαρακτηριστικό πολυώνυμο, τον αριθμό των διακριτών ιδιοτιμών και των αντίστοιχων ιδιοδιανυσμάτων. Εξάγουμε κλειστούς τύπους για τον υπολογισμό των ανωτέρω ποσοτήτων, αποφεύγοντας τόσο την αποθήκευση όσο και την παραγοντοποίηση πινάκων. Τα νέα θεωρητικά απoτελέσματα εφαρμόζονται αφενός μεν στην επίλυση μεγάλης κλίμακας υποπροβλημάτων περιοχής εμπιστοσύνης, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της σχεδόν ακριβούς λύσης, αφετέρου δε, στην καμπυλόγραμμη αναζήτηση, η οποία χρησιμοποιεί ένα ζεύγος κατευθύνσεων μείωσης, την Quasi-Newton κατεύθυνση και την κατεύθυνση αρνητικής καμπυλότητας. Η νέα μέθοδος μειώνει δραστικά τη χωρική πολυπλοκότητα των γνωστών αλγορίθμων του μη γραμμικού προγραμματισμού, διατηρώντας παράλληλα τις καλές ιδιότητες σύγκλισής τους. Ως αποτέλεσμα, οι προκύπτοντες νέοι αλγόριθμοι έχουν χωρική πολυπλοκότητα Θ(n). Τα αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι οι νέοι αλγόριθμοι είναι αποδοτικοί, γρήγοροι και πολύ αποτελεσματικοί όταν χρησιμοποιούνται στην επίλυση προβλημάτων με πολλές μεταβλητές.en
dc.language.isogren
dc.relation.isformatofΗ ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της.en
dc.rights12en
dc.subjectΠροβλήματα μεγάλης κλίμακαςen
dc.subjectΥποπρόβλημα περιοχής εμπιστοσύνηςen
dc.subjectΜέθοδος σχεδόν ακριβούς λύσηςen
dc.subjectΚαμπυλόγραμμη αναζήτησηen
dc.subjectΜέθοδοι Quasi-Newtonen
dc.subjectΜέθοδος L-BFGSen
dc.subjectΚατεύθυνση αρνητικής καμπυλότηταςen
dc.subjectΙδιοτιμές-ιδιοδιανύσματαen
dc.subject.ddc515.64en
dc.titleΜαθηματικές μέθοδοι βελτιστοποίησης προβλημάτων μεγάλης κλίμακαςen
dc.title.alternativeMathematical methods of optimization for large scale problemsen
dc.typeThesisen
dc.contributor.committeeΜπότσαρης, Χαράλαμπος-
dc.contributor.committeeΓράψα, Θεοδούλα-
dc.contributor.committeeΙορδανίδης, Κοσμάς-
dc.contributor.committeeΛυκοθανάσης, Σπυρίδωνας-
dc.contributor.committeeΤσάντας, Νικόλαος-
dc.contributor.committeeΑνδρουλάκης, Γεώργιος-
dc.description.translatedabstractIn this thesis we study the problem of minimizing nonlinear functions of several variables, where the objective function is continuously differentiable on an open subset of Rn. We develop mathematical optimization methods for solving large scale problems, i.e., problems whose variables are many thousands, even millions. The proposed method is based on the theoretical study of the properties of minimal and low memory Quasi-Newton updates. We establish theorems concerning the characteristic polynomial, the number of distinct eigenvalues and corresponding eigenvectors. We derive closed formulas for calculating these quantities, avoiding both the storage and factorization of matrices. The new theoretical results are applied in the large scale trust region subproblem for calculating nearly exact solutions as well as in a curvilinear search that uses a Quasi-Newton and a negative curvature direction. The new method is drastically reducing the spatial complexity of known algorithms of nonlinear programming. As a result, the new algorithms have spatial complexity Θ(n), while they are maintaining good convergence properties. The numerical results show that the proposed algorithms are efficient, fast and very effective when used in solving large scale problems.en
dc.subject.alternativeLarge scale optimizationen
dc.subject.alternativeTrust region subproblemen
dc.subject.alternativeNearly exact methoden
dc.subject.alternativeCurvilinear searchen
dc.subject.alternativeQuasi-Newton methoden
dc.subject.alternativeL-BFGS methoden
dc.subject.alternativeNegative curvature directionen
dc.subject.alternativeEigenvalues-eigenvectorsen
dc.degreeΔιδακτορική Διατριβήen
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΔΔ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Apostolopoulou_PhD_Thesis.pdf5.93 MBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons