Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/5894
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.advisorΑρβανιτογεώργος, Ανδρέας-
dc.contributor.authorΣουρής, Νικόλαος Παναγιώτης-
dc.contributor.otherSouris, Nikolaos Panagiotis-
dc.date.accessioned2013-02-28T17:29:34Z-
dc.date.available2013-02-28T17:29:34Z-
dc.date.copyright2012-10-12-
dc.date.issued2013-02-28-
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10889/5894-
dc.description.abstractΣτην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε κάποιες συνθήκες υπό τις οποίες συγκεκριμένες κλάσεις πολλαπλοτήτων σημαιών (flag manifolds) δέχονται ομογενείς ισογεωδαισιακές καμπύλες. Μια λεία πολλαπλότητα M διάστασης n είναι ένας Hausdorff και 2ος αριθμήσιμος τοπολογικός χώρος, τοπικά ομοιομορφικός με έναν Ευκλείδειο χώρο διάστασης n, εφοδιασμένος με μια διαφορική δομή. Ένα παράδειγμα πολλαπλότητας διάστασης 2 είναι μια επιφάνεια του χώρου. Ο εφοδιασμός μιας λείας πολλαπλότητας M με μια μετρική g στον εφαπτόμενο χώρο κάθε σημείου της επιτρέπει την εισαγωγή γεωμετρικών ιδιοτήτων στην M (μήκη καμπυλών, καμπυλότητα κλπ.). Μια σημαντική κλάση καμπυλών σε μια πολλαπλότητα M είναι οι γεωδαισιακές καμπύλες που έχουν την ιδιότητα να ελαχιστοποιούν την απόσταση μεταξύ δύο αρκετά κοντινών σημείων της M. Επιπλέον, δεδομένου ενός σημείου p μιας πολλαπλότητας M και εφαπτόμενου διανύσματος v στο p, υπάρχει μοναδική γεωδαισιακή καμπύλη διερχόμενη από το p με κατεύθυνση το v. Μια ομάδα Lie G είναι μια λεία πολλαπλότητα με δομή ομάδας τέτοια ώστε οι πράξεις του πολλαπλασιασμού και αντιστροφής να είναι διαφορίσιμες. Μια τέτοια ομάδα είναι και η μοναδιαία σφαίρα. Βασικό χαρακτηριστικό των ομάδων Lie είναι ότι η γεωμετρία τους παραμένει αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία τους. Συνεπώς, η μελέτη της γεωμετρίας μιας ομάδας Lie G ανάγεται στη μελέτη της γεωμετρίας σε μια περιοχή του ουδετέρου στοιχείου της e και συγκεκριμένα, στη μελέτη της άλγεβρας Lie της G, δηλαδή τον εφαπτόμενο διανυσματικό χώρο της G στο e. Οι πολλαπλότητες που γενικεύουν αυτή την ιδιότητα ονομάζονται ομογενείς χώροι. Ένας ομογενής χώρος είναι μια λεία πολλαπλότητα M στην οποία δρα με συγκεκριμένο τρόπο μια ομάδα Lie G. Η G ορίζει μια γεωμετρία στην M που είναι αναλλοίωτη σε κάθε σημείο της M. Αυτό επιτυγχάνεται με τον ορισμό των G-αναλλοίωτων μετρικών στον ομογενή χώρο M. Στην περίπτωση που η G είναι συμπαγής και ημιαπλή ο ομογενής χώρος ονομάζεται πολλαπλότητα σημαιών. Αποδεικνύεται ότι κάθε ομογενής χώρος M δέχεται ομογενείς γεωδαισιακές καμπύλες, δηλαδή γεωδαισιακές που αποτελούν τροχιές, μέσω της δράσης της G στη M, μιας κατηγορίας υποομάδων της G που ονομάζονται μονοπαραμετρικές υποομάδες. Στην παρούσα εργασία θα μελετήσουμε την ύπαρξη ισογεωδαισιακών καμπυλών σε πολλαπλότητες σημαιών, δηλαδή καμπυλών που είναι ομογενείς γεωδαισιακές ανεξάρτητα της G-αναλλοίωτης μετρικής που θα ορίσουμε στην πολλαπλότητα.el
dc.language.isogrel
dc.relation.isformatofΗ ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της.el
dc.rights0el
dc.subjectΟμογενείς γεωδαισιακές καμπύλεςel
dc.subjectΠολλαπλότητες σημαιώνel
dc.subjectΟμάδες Lieel
dc.subject.ddc516.1-
dc.titleΟμογενείς γεωδαισιακές καμπύλες σε πολλαπλότητες σημαιώνel
dc.typeThesisel
dc.contributor.committeeΠαπαντωνίου, Βασίλειος-
dc.contributor.committeeΤζερμιάς, Παύλος-
dc.contributor.committeeΑρβανιτογεώργος, Ανδρέας-
dc.description.translatedabstractIn this thesis we study homogeneous geodesics on certain classes of flag manifolds.el
dc.subject.alternativeHomogeneous geodesicsel
dc.subject.alternativeFlag manifoldsel
dc.degreeΜεταπτυχιακή Εργασίαel
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
riemann.pdf512.4 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.