Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/8900
Title: Ωρίμανση Ostwald : μαθηματική μοντελοποίηση & εφαρμογές
Authors: Κοκκινάκης, Δημήτρης
Keywords: Ωρίμανση Ostwald
Συστήματα μη γραμμικών ΣΔΕ
Aνάλυση ευστάθειας
Keywords (translated): Ostwald ripening
Systems of non linear ODEs
Stability analysis
Abstract: Η ωρίμανση κατά Ostwald είναι η διεργασία μέσω της οποίας ένα σύνολο κρυστάλλων δαφόρων μεγεθών, μέσα σε ένα διάλυμα, καταλήγει στην κατάσταση όπου υπάρχουν πλέον μόνο κρύσταλλοι ενός συγκεκριμένου μεγέθους. Οι κρύσταλλοι μικρότερου μεγέθους διαλύονται, αυξάνοντας έτσι τη συγκέντρωση του διαλύματος, ενώ οι μεγαλύτεροι κρύσταλλοι με τη σειρά τους αντλούν υλικό από το διάλυμα και κατά συνέπεια διευρύνουν το μέγεθός τους. Αυτή η ανταλλαγή υλικού έχει ως αποτέλεσμα την επικράτηση των αρχικά μεγαλύτερων κρυστάλλων. Το τελικό τους μέγεθος καθορίζεται με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι σε πλήρη ισορροπία με την τελική συγκέντρωση του διαλύματος. Στην παρούσα διπλωματική εργασία εισάγουμε το μαθηματικό μοντέλο της παραπάνω διεργασίας, το οποίο περιγράφεται από ένα σύστημα Ν συζευγμένων μη-γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων (με Ν το πλήθος των διαφορετικών μεγεθών μέσα στο διάλυμα). Επιλύοντας το παραπάνω μοντέλο παρακολουθούμε τη χρονική εξέλιξη του συστήματος. Επικεντρώνουμε την προσοχή μας στις διαδοχικές στιγμές μηδενισμού των μικρότερων κρυστάλλων, καθώς επίσης στα χαρακτηριστικά της τελικής κατάστασης ισορροπίας για t → ∞. Τέλος, παρουσιάζουμε τη σύνδεση του συστήματός μας με διάφορες άλλες εφαρμογές της ωρίμανσης Ostwald, όπως η εξάπλωση και εξέλιξη μιας επιδημικής νόσου καθώς και μια παραλλαγή της διεργασίας έτσι ώστε η τελική κατάσταση ισορροπίας να παρουσιάζει ταλαντωτική συμπεριφορά.
Abstract (translated): Ostwald ripening is the process by which an emulsion of crystals of different sizes evolves towards a final state containing only crystals of one particular size. The smaller crystals decrease in size and dissolve, thereby increasing the concentration of the solution, whereas the larger crystals draw material from the solution and thus increase their size. This exchange of material results in the extinction of all the smaller crystals and the survival of only those that were initially largest. The final size of these dominant crystals is such that in the end state they are in chemical equilibrium with the solution. In this masters report we describe the mathematical model of the above process, which consists of a system of N coupled nonlinear ordinary differential equations (with N being the number of different crystal sizes in the solution). By numerically solving this system we can follow the evolution of the ripening process. We focus upon the successive moments of extinction of the smaller crystal sizes, as well as on the characteristics of the final equilibrium state for t → ∞. Additionally, we present two examples of Ostwald ripening from other fields, namely the process by which an epidemic disease unfolds, and a modified version of the original model that allows for oscillatory behavior in the final state.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Kokkinakis(math).pdf2.7 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.