Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10889/9001
Title: Αξία σε κίνδυνο και τεχνικές εκτίμησής της
Authors: Καραμέρος, Παναγιώτης
Keywords: Αξία σε κίνδυνο
Αναμενόμενο έλλειμα
Keywords (translated): Value at risk
Expected shortfall
Abstract: Η ποσοτικοποίηση του κινδύνου της αγοράς μέσω της Αξίας σε Κίνδυνο (Value at Risk), αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο ελέγχου για ένα χρηματοοικονομικό οργανισμό προκειμένου να διασφαλίζεται η επάρκεια ρευστότητας και η ασφάλεια των επενδύσεων. Ωστόσο, η μαθηματική μοντελοποίηση του κινδύνου για ένα χαρτοφυλάκιο αποτελεί ένα δύσκολο εγχείρημα. Στη παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζονται τεχνικές εκτίμησης της Αξίας σε Κίνδυνο, που αποτελεί ένα σημαντικό μέτρο κινδύνου και βασίζεται στην κατανομή των αποδόσεων ενός χαρτοφυλακίου. Αρχικά, παρουσιάζονται οι κατηγορίες οικονομικού κινδύνου και ο ρόλος που παίζουν τα μέτρα κινδύνου. Εισάγονται οι έννοιες της Αξίας σε Κίνδυνο και του Αναμενόμενου Ελλείμματος (Expected Shortfall) και μελετώνται πιθανοί τρόποι εκτίμησης τους. Η μελέτη επικεντρώνεται σε δύο κατανομές από τη θεωρία ακραίων τιμών, τη Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών και τη Γενικευμένη Pareto. Για την εκτίμηση των παραμέτρων των κατανομών αυτών επιλέγονται δεδομένα σύμφωνα με δύο τεχνικές. Αυτές είναι η μέθοδος Μεγίστων ανά Περίοδο (Block Maxima) και η μέθοδος Κορυφών πάνω από Κατώφλι (Peaks Over Threshold), οι οποίες παρουσιάζονται αναλυτικά. Η εκτίμηση των παραμέτρων μπορεί να γίνει με τη κλασσική μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας, όμως εδώ χρησιμοποιούνται εναλλακτικά και μέθοδοι Monte Carlo και Markov Chain Monte Carlo, όταν το πρόβλημα αντιμετωπίστηκε με μία Μπεϋζιανή οπτική. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της δειγματοληψίας σπουδαιότητας (Importance Sampling) και ο υβριδικός δειγματολήπτης Gibbs, δηλαδή ένας δειγματολήπτης Gibbs στον οποίο τουλάχιστον μια προσομοίωση από την πλήρη δεσμευμένη κατανομή έχει αντικατασταθεί από ένα βήμα Metropolis, καθώς δεν μπορεί να γίνει απευθείας προσομοίωση από αυτή λόγω της πολύπλοκης μορφής της. Τέλος, χρησιμοποιήθηκε και η μη παραμετρική μέθοδος Hill, ως εναλλακτική των εκτιμήσεων που γίνονται με βάση τη Γενικευμένη Pareto. Για την πειραματική μελέτη των τεχνικών εκτίμησης της Αξίας σε Κίνδυνο και του Αναμενόμενου Ελλείμματος που αναφέρθηκαν προηγουμένως, χρησιμοποιήθηκαν πραγματικά δεδομένα κίνησης τεσσάρων χρηματιστηριακών δεικτών και τεσσάρων χρηματιστηριακών προϊόντων (μετοχών). Τέλος, για την εφαρμογή αξιοποιήθηκαν πακέτα διαθέσιμα στη στατιστική γλώσσα προγραμματισμού R ενώ συμπληρωματικά δημιουργήθηκε κώδικας R όπου αυτό απαιτήθηκε.
Abstract (translated): Quantification of the market risk through the Value at Risk (VaR) is a useful screening tool for a financial institution in order to ensure adequacy of liquidity and safety of investments. However, the mathematical modeling of the risk in a portfolio is a difficult task. In this diploma thesis we examine estimation techniques for the Value at Risk, which is a risk measure and is based on the distribution of returns for a portfolio. Initially, the different financial risk categories and the role of risk measures are presented. The concepts of Value at Risk and Expected Shortfall are introduced and possible ways for their estimation are presented. The study is focused on two Extreme Value Theory distributions, the Generalized Extreme Value distribution and the Generalized Pareto distribution. In order to estimate the parameters of these distributions, it is necessary to select maxima data and this can be done according to two different techniques, the Block Maxima and the Peaks Over Threshold, which are presented in detail. The parameter estimation of the distributions can be realized using the well-established maximum likelihood method, however as alternative Monte Carlo and Markov Chain Monte Carlo techniques are considered, when the problem was tackled with a Bayesian point of view. More specifically, Importance Sampling was used, as well as a hybrid Gibbs sampler, that is a Gibbs sampler in which at least one simulation step from the full conditional distribution is replaced by a Metropolis step. This is necessary due to the complicated form of the full conditional distribution, that prohibits direct simulation in that step. Finally, the Hill method, which is a non-parametric method for the estimation of risk measures based on Generalized Pareto distribution is also studied and compared with the aforementioned techniques. For the experimental study of all previously mentioned estimation techniques for VaR and expected shortfall, real data from four stock indices and four stock products are used. Finally, for the experimentation packages from the R environment were used, while additional R code was written whenever this was considered necessary.
Appears in Collections:Τμήμα Μαθηματικών (ΜΔΕ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
diplomatiki.pdfΚείμενο Διπλωματικής εργασίας2.2 MBAdobe PDFView/Open
data.zipΔεδομένα που μελετήθηκαν978.85 kBZIPView/Open
diplomatiki.RΚώδικας47.67 kBUnknownView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.